Finite Group Databasebeta

← #17008061

Subgroups — #17008061

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763142C2211yescharacteristic
28#11763128C2212yes—
29#11763125C2211yescharacteristic
30#11763106—21no—
31#11763100—21no—
32#11763021—21no—
33#11763005—21no—
34#11762959C2211yescharacteristic
35#11762945C2212yes—
36#11762942C2211yescharacteristic
37#11762922—22no—
38C4×#63230—21no—
39C4×#63228—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762749C2212yes—
42#11762727C2212yes—
43#11762700—22no—
44#11762666—21no—
45#11762666—21no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73C2×#63230—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—22no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225D412yes—
90C2×#63225C2312yes—
91C2×D136—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587574—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587561—21no—
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D412yes—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#97—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587488—22no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166#63252—81no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—81no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203#63230—42no—
204#63228—42no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—44no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—82no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234D136—44no—
235#18276—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—42no—
287D68—81no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—81no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3559—171no—
299#3109—171no—
300#3105—171no—
301#2562—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1598—172no—
305#1597—172no—
306#1509D1711yescharacteristic, complemented
307#1502—171no—
308#1470—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—82no—
336C4×C17#45412yes—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341#563—341no—
342#562—341no—
343#554—341no—
344#553—341no—
345#553—341no—
346#547—341no—
347#547—342no—
348#544—341no—
349#540—341no—
350#539—172no—
351#539—342no—
352#537—172no—
353#532—171no—
354#529C2×D1711yescharacteristic
355C2×#125—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#484—171no—
358#481—171no—
359#481—172no—
360#478—341no—
361#476—341no—
362#463—341no—
363#459—341no—
364#450—171no—
365#447—171no—
366#447—172no—
367#442—342no—
368C4×SD16—341no—
369C4×D8—341no—
370#432C2×D1711yescharacteristic
371#431—171no—
372#400—172no—
373#394—172no—
374#388—342no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378#328C2×D1712yes—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327C2×D1712yes—
382#324—172no—
383#324—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#301211yescharacteristic
388C2×C17C2×#45411yescharacteristic
389C2×C17#302511yescharacteristic
390D17—82no—
391D17—82no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—171no—
395C23×C4—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×D8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#127—171no—
403#126—21no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—341no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125D6811yescharacteristic
413#124—341no—
414#124D6811yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429#121—172no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121C22×D1711yescharacteristic
438C4×Q8D6811yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4D6811yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—341no—
467#106—342no—
468#106—341no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—341no—
471#103—341no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477C22⋊C8—171no—
478C22⋊C8—171no—
479C22⋊C8C22×D1712yes—
480#97—21no—
481C4×C8—341no—
482#95—342no—
483#95—342no—
484#95C22×D1712yes—
485C17#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487#41—1361no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—682no—
522D8—684no—
523D8—682no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—684no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—342no—
569C42C2×D6811yescharacteristic
570C42C2×D6811yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—682no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1361no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4#1058756811yescharacteristic
630C2×C4C22×D6811yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22C2×#1058756811yescharacteristic
651C22#1176361311yescharacteristic
652C22#1176361811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C4—1361no—
666C4#1176298312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—1362no—
671C2—1362no—
672C2#1453809011yescharacteristic
673C2C2×#1176298311yescharacteristic
674C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18276
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538827C2semidirect
4. #14533945C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
306. #1509D17semidirect
485. C17#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145388762
#145388272
#145339452
#145278222
#145278182
#145277202
#145277162
#145272782
#145271412
C17×#15092
#1827617