Finite Group Databasebeta

← #17008063

Subgroups — #17008063

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14538864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32C4×#63231—21no—
33C4×#63230—21no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762740C2212yes—
36#11762728C2212yes—
37#11762707—21no—
38#11762707—21no—
39#11762704—22no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#480C2212yes—
50C17×#477—21no—
51C17×#460—21no—
52C17×#448C2212yes—
53C17×#440—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—22no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89#10587616C2311yescharacteristic
90#10587615—22no—
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610C2311yescharacteristic
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225D412yes—
103C2×#63225C2312yes—
104C2×C4×Dic17—21no—
105#10587582—22no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587576—21no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587572—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122#10587558—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×#107—22no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172#63254—82no—
173#63254—82no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179SD16×C17—44no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—42no—
201#63230—42no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—44no—
227#63225—82no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—81no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—81no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—82no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—41no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3559—171no—
291#3112D1711yescharacteristic, complemented
292#3108—171no—
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509—171no—
299#1502—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#45612yes—
321Dic17—44no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327#563—341no—
328#562—341no—
329#554—341no—
330#553—341no—
331#553—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#544—341no—
335#540—341no—
336#539—172no—
337#539—342no—
338#537—172no—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340#529—171no—
341C2×#125—171no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#483—171no—
344#480—171no—
345#480C2×D1712yes—
346#479—341no—
347#477—21no—
348#464—341no—
349#460—21no—
350#451—171no—
351#448—171no—
352#448C2×D1712yes—
353#440—22no—
354C4×Q16—341no—
355C4×SD16—341no—
356#432C2×D1711yescharacteristic
357#431—171no—
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—341no—
361#389—341no—
362#389—342no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#301211yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#302511yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—342no—
379C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#127C22⋊D1711yescharacteristic
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—341no—
390#125—171no—
391#125—341no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396#125—341no—
397#124—21no—
398#124—171no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—21no—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121C22×D1712yes—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—171no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4C22⋊D1712yes—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456#103—22no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—22no—
461#102—341no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8C22×D1712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—341no—
467#95—172no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—342no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—682no—
503SD16—44no—
504SD16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—684no—
533C4⋊C4—1362no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42—1361no—
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—341no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176361311yescharacteristic
622C22#1176361911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—684no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4#1176299012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1361no—
642C2#1453808711yescharacteristic
643C2C2×#1176299011yescharacteristic
644C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538864C2semidirect
3. #14534172C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527778C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527744C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527279C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#3112C2semidirect
291. #3112D17semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145388642
#145341722
#145277852
#145277782
#145277512
#145277442
#145273102
#145272792
#145271412
C17×#31122
#1827717