Finite Group Databasebeta

← #17008066

Subgroups — #17008066

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527746C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763122C2212yes—
27#11763104—21no—
28#11763009—21no—
29#11762948C2212yes—
30#11762907—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762740C2212yes—
33#11762728C2212yes—
34#11762707—21no—
35#11762707—21no—
36#11762704—22no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762546C2212yes—
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#483C2211yescharacteristic
47C17×#480C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C17—21no—
53C4×SD16×C17—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×Q16×C17—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616C2312yes—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—22no—
105#10587574—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587561—21no—
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D412yes—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C17×#107—21no—
130C17×#106—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C17—21no—
139#10587506—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63254—82no—
168#63254—82no—
169#63252—81no—
170#63252—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179Q16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206#63230—44no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—24no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—44no—
229#63225—82no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—81no—
232C2×#3622—22no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—81no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289#3622—42no—
290#3559—171no—
291#3112—171no—
292#3108D1711yescharacteristic, complemented
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509—171no—
299#1502—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#45612yes—
323Dic17—44no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327#563—341no—
328#562—341no—
329#554—341no—
330#553—341no—
331#553—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#544—341no—
335#540—341no—
336#539—172no—
337#539—342no—
338#537—172no—
339#532—171no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341C2×#125—171no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#483C2×D1711yescharacteristic
344#480—172no—
345#480C2×D1711yescharacteristic
346#479—21no—
347#477—341no—
348#464—21no—
349#460—341no—
350#451C2×D1711yescharacteristic
351#448—172no—
352#448C2×D1711yescharacteristic
353#440—342no—
354C4×Q16—21no—
355C4×SD16—21no—
356#432—171no—
357#431C2×D1711yescharacteristic
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—341no—
361#389—341no—
362#389—342no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#301211yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#302511yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—342no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386#127—171no—
387#126—21no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#125—341no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396#125C22⋊D1711yescharacteristic
397#124—341no—
398#124C22⋊D1711yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#121—172no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—342no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—342no—
460#102—21no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
465#97—341no—
466C4×C8—21no—
467#95—172no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—684no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—684no—
532C4⋊C4—1362no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—342no—
551C42—1361no—
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—342no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176361111yescharacteristic
622C22#1176361611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—684no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4#1176299012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1362no—
642C2#1453808411yescharacteristic
643C2C2×#1176299011yescharacteristic
644C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3108C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3108D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. #14534172C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527746C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527280C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3108C2semidirect
292. #3108D17semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145389062
#145341722
#145277852
#145277802
#145277512
#145277462
#145273092
#145272802
#145271392
C17×#31082
#1827717