Finite Group Databasebeta

← #17008067

Subgroups — #17008067

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527787C212yesmaximal, complemented
5#14527781C212yesmaximal, complemented
6#14527753C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763137C2211yescharacteristic
14#11763120C2212yes—
15#11763120C2211yescharacteristic
16#11763113—21no—
17#11763101—21no—
18#11763028—21no—
19#11763006—21no—
20#11762964C2211yescharacteristic
21#11762947C2212yes—
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762909—22no—
24C4×#63231—21no—
25C4×#63229—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762739C2212yes—
29#11762729C2212yes—
30#11762705—21no—
31#11762705—21no—
32#11762704—22no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#554—21no—
43C17×#553—21no—
44C17×#553—21no—
45C17×#547—22no—
46C17×#547—21no—
47C17×#544—21no—
48C17×#540—21no—
49C17×#539—22no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D411yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C17×#121—21no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121C2311yescharacteristic
96C17×#121C2312yes—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17D411yescharacteristic
105C4×D4×C17D412yes—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—21no—
108C2×C4⋊C4×C17—22no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D412yes—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—21no—
116C2×#63229—22no—
117C2×#63229—21no—
118C2×C4⋊Dic17—21no—
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—22no—
122C2×#63225—22no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129#10587506—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—22no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217#63231—42no—
218#63229—44no—
219#63229—42no—
220C4⋊Dic17—24no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—44no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226#63225—82no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—81no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—81no—
239Q8×C17—82no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—81no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287#3622—42no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3559D1711yescharacteristic
291#3112—171no—
292#3108—171no—
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509—171no—
299#1502—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17#45612yes—
324Dic17—44no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327#563—21no—
328#562—21no—
329#554—21no—
330#553—21no—
331#553—21no—
332#547—22no—
333#547—21no—
334#544—21no—
335#540—21no—
336#539—22no—
337#539C2×D1712yes—
338#537C2×D1712yes—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340#529C2×D1711yescharacteristic
341C2×#125C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—171no—
343#483—171no—
344#480—171no—
345#480—172no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#464—341no—
349#460—341no—
350#451—171no—
351#448—171no—
352#448—172no—
353#440—342no—
354C4×Q16—341no—
355C4×SD16—341no—
356#432—171no—
357#431—171no—
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—342no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#301211yescharacteristic
375C2×C17C2×#45611yescharacteristic
376C2×C17#302511yescharacteristic
377C2×#41—21no—
378C2×#41—22no—
379C22×Q8—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—342no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#127C22⋊D1711yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—21no—
390#125—21no—
391#125—22no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D1711yescharacteristic
397#124—21no—
398#124C22⋊D1711yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121C22×D1711yescharacteristic
421#121C22×D1712yes—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1712yes—
435#117—21no—
436#117—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—341no—
452#107—342no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—342no—
460#102—341no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—172no—
465#97—341no—
466C4×C8—341no—
467#95—172no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—682no—
503SD16—684no—
504SD16—682no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—684no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—1362no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42—1361no—
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4#1058763911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—682no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22C2×#1058763911yescharacteristic
621C22#1176361211yescharacteristic
622C22#1176362011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—684no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4#1176299212yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1453808811yescharacteristic
643C2C2×#1176299211yescharacteristic
644C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538902C2semidirect
2. #14538860C2semidirect
3. #14534173C2semidirect
4. #14527787C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527753C2semidirect
7. #14527747C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527279C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389022
#145388602
#145341732
#145277872
#145277812
#145277532
#145277472
#145273092
#145272792
#145271402
C17×#35592
#1827717