Finite Group Databasebeta

← #17008069

Subgroups — #17008069

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527782C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763123C2211yescharacteristic
29#11763120C2212yes—
30#11763117—21no—
31#11763101—21no—
32#11763032—21no—
33#11763006—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic
35#11762950C2211yescharacteristic
36#11762947C2212yes—
37#11762909—22no—
38C4×Dic68—21no—
39C4×#63219—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762741C2212yes—
42#11762730C2212yes—
43#11762708—21no—
44#11762708—21no—
45#11762707—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587630—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81C2×#63229—22no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93#10587610C2311yescharacteristic
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D412yes—
97C2×#63225C2312yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587489—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587481—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63254—82no—
170#63254—82no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—81no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63229—44no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—44no—
210C4⋊Dic17—82no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—42no—
232#63219—42no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—81no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17—82no—
278D68—41no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289#3622—42no—
290#3559—171no—
291#3112—171no—
292#3108—171no—
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509—171no—
299#1502D1711yescharacteristic, complemented
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—44no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17#45612yes—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327#563—341no—
328#562—341no—
329#554—341no—
330#553—341no—
331#553—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#544—341no—
335#540—341no—
336#539—172no—
337#539—342no—
338#537—172no—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340#529—171no—
341C2×#125—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#483—171no—
344#480—172no—
345#480—171no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#464—341no—
349#460—341no—
350#451—171no—
351#448—172no—
352#448—171no—
353#440—342no—
354C4×Q16—341no—
355C4×SD16—341no—
356#432—171no—
357#431C2×D1711yescharacteristic
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—342no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327C2×D1712yes—
367#327C2×D1712yes—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#301211yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#302511yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—342no—
379C22×Q8—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8D6811yescharacteristic
386#127D6811yescharacteristic
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—341no—
390#125—171no—
391#125—341no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396#125—341no—
397#124—21no—
398#124—171no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—21no—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121C22×D1712yes—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4D6812yes—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—341no—
452#107—342no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—342no—
460#102—341no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
465#97—341no—
466C4×C8—21no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95C22×D1712yes—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—682no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4C2×D6812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—684no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—684no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—1362no—
534C4⋊C4C2×D6812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—81no—
548C42—342no—
549C42—341no—
550C42—681no—
551C42—681no—
552C42C2×D6811yescharacteristic
553C42C2×D6811yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—341no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—342no—
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4C22×D6811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22C2×#1058756811yescharacteristic
621C22#1176361011yescharacteristic
622C22#1176361511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#1176299312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1361no—
642C2#1453809311yescharacteristic
643C2C2×#1176299311yescharacteristic
644C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538902C2semidirect
3. #14538866C2semidirect
4. #14534167C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
299. #1502D17semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145389022
#145388662
#145341672
#145277882
#145277822
#145277542
#145277482
#145273072
#145271392
C17×#15022
#1827717