Finite Group Databasebeta

← #17008071

Subgroups — #17008071

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C212yesmaximal, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527755C212yesmaximal, complemented
8#14527749C212yesmaximal, complemented
9#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763123C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763105—21no—
32#11763032—21no—
33#11763010—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic
35#11762950C2212yes—
36#11762950C2211yescharacteristic
37#11762911—22no—
38C4×Dic68—21no—
39C4×#63219—21no—
40#11762739C2212yes—
41#11762729C2212yes—
42#11762705—21no—
43#11762705—21no—
44#11762704—22no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D412yes—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587616—21no—
68#10587616—22no—
69#10587616C2311yescharacteristic
70#10587616C2312yes—
71#10587615—21no—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63219—22no—
85C2×#63219—21no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587576—21no—
111#10587575—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D412yes—
121#10587558—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587555D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587489—22no—
142#10587489—21no—
143#10587488—21no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—81no—
159#63252—81no—
160#63252—82no—
161#63252—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—44no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—82no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—81no—
230Dic68—42no—
231#63219—44no—
232#63219—42no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—41no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—41no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—42no—
289C8×C17—41no—
290#3559—171no—
291#3112—171no—
292#3108—171no—
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509—171no—
299#1502—171no—
300#1470D1711yescharacteristic, complemented
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57611yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17#45612yes—
320Dic17—44no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327#563—341no—
328#562—341no—
329#554—341no—
330#553—341no—
331#553—341no—
332#547—342no—
333#547—341no—
334#544—341no—
335#540—341no—
336#539—172no—
337#539—342no—
338#537—172no—
339#532—171no—
340#529—171no—
341C2×#125C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—171no—
343#483—171no—
344#480—171no—
345#480—172no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#464—341no—
349#460—341no—
350#451—171no—
351#448—171no—
352#448—172no—
353#440—342no—
354C4×Q16—341no—
355C4×SD16—341no—
356#432C2×D1711yescharacteristic
357#431C2×D1711yescharacteristic
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—342no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364#328—172no—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324C2×D1712yes—
369#324C2×D1712yes—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17#301211yescharacteristic
373C2×C17C2×#45611yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—82no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—342no—
379C22×Q8—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—342no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386#127—171no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—341no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—171no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397#124—171no—
398#124—341no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—341no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—171no—
414#121—172no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D6812yes—
446C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—341no—
452#107—342no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—342no—
459#103—341no—
460#102—341no—
461#102—342no—
462C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
463C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D1712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—172no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—682no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4C2×D6812yes—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6812yes—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—682no—
503SD16—684no—
504SD16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—684no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—1362no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—342no—
548C42—341no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42—1361no—
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C23—341no—
557C23—342no—
558C23C22×D6811yescharacteristic
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—682no—
567D4—681no—
568D4—682no—
569D4—681no—
570D4—682no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22C2×#1058756811yescharacteristic
621C22#1176361411yescharacteristic
622C22#1176362111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—684no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#1176299412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—1361no—
641C2—1362no—
642C2#1453809111yescharacteristic
643C2C2×#1176299411yescharacteristic
644C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538866C2semidirect
4. #14534173C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527755C2semidirect
8. #14527749C2semidirect
9. #14527310C2semidirect
10. #14527280C2semidirect
11. C17×#1470C2semidirect
300. #1470D17semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145389072
#145388662
#145341732
#145277892
#145277832
#145277552
#145277492
#145273102
#145272802
C17×#14702
#1827717