Finite Group Databasebeta

← #17008072

Subgroups — #17008072

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527784C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527750C212yesmaximal, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763137C2211yescharacteristic
28#11763123C2212yes—
29#11763120C2211yescharacteristic
30#11763113—21no—
31#11763105—21no—
32#11763028—21no—
33#11763010—21no—
34#11762964C2211yescharacteristic
35#11762950C2212yes—
36#11762947C2211yescharacteristic
37#11762911—22no—
38C4×#63231—21no—
39C4×#63229—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762741C2212yes—
42#11762730C2212yes—
43#11762708—21no—
44#11762708—21no—
45#11762707—22no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124D411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63231—21no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75C2×#63229—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D412yes—
89C2×#63225C2312yes—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63219—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587574—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587561—21no—
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68D412yes—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#97—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166#63252—81no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—24no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—81no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199#63231—42no—
200#63229—42no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—44no—
217C4⋊Dic17—82no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#63219—44no—
233#18277—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3559—171no—
291#3112—171no—
292#3108—171no—
293#2584—171no—
294#1610—172no—
295#1609—172no—
296#1604—172no—
297#1603—172no—
298#1509D1711yescharacteristic, complemented
299#1502—171no—
300#1470—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—44no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#45612yes—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327#563—341no—
328#562—341no—
329#554—341no—
330#553—341no—
331#553—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#544—341no—
335#540—341no—
336#539—172no—
337#539—342no—
338#537—172no—
339#532—171no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341C2×#125—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#483—171no—
344#480—171no—
345#480—172no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#464—341no—
349#460—341no—
350#451—171no—
351#448—171no—
352#448—172no—
353#440—342no—
354C4×Q16—341no—
355C4×SD16—341no—
356#432C2×D1711yescharacteristic
357#431—171no—
358#398—172no—
359#395—172no—
360#389—342no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#328C2×D1712yes—
365#327—172no—
366#327—172no—
367#327C2×D1712yes—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#301211yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17#302511yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—342no—
382C2×SD16—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386#127—171no—
387#126—21no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#125—341no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396#125D6811yescharacteristic
397#124—341no—
398#124D6811yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#121—172no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8D6811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4D6811yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—341no—
456#103—342no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—342no—
461#102—341no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8C22×D1712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—341no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95C22×D1712yes—
470C17#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—682no—
503SD16—684no—
504SD16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—684no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—1362no—
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—342no—
550C42—681no—
551C42—681no—
552C42C2×D6811yescharacteristic
553C42C2×D6811yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—342no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—342no—
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—1361no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4C22×D6811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22C2×#1058756811yescharacteristic
621C22#1176361311yescharacteristic
622C22#1176361811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4#1176299312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1362no—
642C2#1453809011yescharacteristic
643C2C2×#1176299311yescharacteristic
644C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18277
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538860C2semidirect
4. #14534167C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527750C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
298. #1509D17semidirect
470. C17#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145389072
#145388602
#145341672
#145277882
#145277842
#145277542
#145277502
#145272782
#145271412
C17×#15092
#1827717