Finite Group Databasebeta

← #17008074

Subgroups — #17008074

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538831C211yesmaximal, characteristic
3#14533950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763024—21no—
30#11762960C2211yescharacteristic
31#11762943C2211yescharacteristic
32C4×#63229—21no—
33C4×#63228—21no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762747C2212yes—
36#11762723C2212yes—
37#11762703—22no—
38#11762669—21no—
39#11762669—21no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#484C2212yes—
50C17×#474—21no—
51C17×#461—21no—
52C17×#450C2212yes—
53C17×#440—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17D412yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—22no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610C2311yescharacteristic
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574—22no—
111#10587572—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587556—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×#107—22no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—44no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—44no—
191C22⋊Dic17—82no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—81no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#18278—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277D68—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—41no—
281Dic34—82no—
282C8×C17—42no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3563—171no—
286#3110D1711yescharacteristic, complemented
287#3105—171no—
288#2562—171no—
289#1617—172no—
290#1615—172no—
291#1599—172no—
292#1597—172no—
293#1509—171no—
294#1503—171no—
295#1470—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#45412yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—82no—
326#564—341no—
327#563—341no—
328#557—341no—
329#554—341no—
330#552—342no—
331#552—341no—
332#552—341no—
333#544—172no—
334#544—341no—
335#541—341no—
336#541—342no—
337#539—172no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339#529—171no—
340C2×#125—171no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342#484—171no—
343#484C2×D1712yes—
344#481—171no—
345#478—341no—
346#474—21no—
347#463—341no—
348#461—21no—
349#450—171no—
350#450C2×D1712yes—
351#447—171no—
352#440—22no—
353C4×SD16—341no—
354C4×D8—341no—
355#432C2×D1711yescharacteristic
356#431—171no—
357#400—172no—
358#394—172no—
359#388—342no—
360#380—341no—
361#380—341no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#324—172no—
368#324—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#301311yescharacteristic
373C2×C17C2×#45411yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—81no—
376C22×D4C22×D1711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—341no—
391#125—21no—
392#125—171no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#125—342no—
401#125—342no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—341no—
406#124—171no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8C22×D1712yes—
419#121—171no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22⋊D1712yes—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433#117—21no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—341no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—22no—
456#103—341no—
457#102—22no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8C22×D1712yes—
464#97—21no—
465C4×C8—341no—
466#95—172no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469C17#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—682no—
495D8—682no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—684no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—22no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—1361no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—341no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22C2×#1058762311yescharacteristic
619C22#1176361811yescharacteristic
620C22#1176362511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4#1176298012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1361no—
640C2#1453809811yescharacteristic
641C2C2×#1176298011yescharacteristic
642C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762943C22
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#18278
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. #14533950C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#3110C2semidirect
286. #3110D17semidirect
469. C17#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145388312
#145339502
#145278242
#145278142
#145277222
#145277122
#145273102
#145272832
#145271412
C17×#31102
#1827817