Finite Group Databasebeta

← #17008078

Subgroups — #17008078

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538827C211yesmaximal, characteristic
3#14533951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527724C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11763142C2212yes—
14#11763142C2211yescharacteristic
15#11763125C2211yescharacteristic
16#11763106—21no—
17#11763086—21no—
18#11763021—21no—
19#11763011—21no—
20#11762959C2211yescharacteristic
21#11762959C2212yes—
22#11762942C2211yescharacteristic
23#11762907—22no—
24C4×#63230—21no—
25C4×#63228—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762726C2212yes—
30#11762699—22no—
31#11762666—21no—
32#11762666—21no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#564—21no—
41C17×#563—21no—
42C17×#557—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—21no—
46C17×#552—22no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544C2212yes—
49C17×#541—22no—
50C17×#541—21no—
51C17×#539C2212yes—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—22no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125D411yescharacteristic
82C17×#124D411yescharacteristic
83C17×#123—22no—
84C17×#123—21no—
85C17×#123—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C17×C22⋊Q8C2312yes—
95C17×#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C17—22no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17D411yescharacteristic
101C4×Q8×C17D412yes—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17D411yescharacteristic
105C17×#117—22no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D412yes—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C42×C17C2311yescharacteristic
116C2×#63230—22no—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63228—21no—
119C2×#63227—21no—
120C2×#63227—22no—
121C2×#63227—22no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic17—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587480—22no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217#63230—42no—
218#63230—44no—
219#63228—42no—
220#63227—44no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223#63227—82no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—42no—
227C4×Dic17—81no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—22no—
231#18278—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—42no—
285#3563D1711yescharacteristic, complemented
286#3110—171no—
287#3105—171no—
288#2562—171no—
289#1617—172no—
290#1615—172no—
291#1599—172no—
292#1597—172no—
293#1509—171no—
294#1503—171no—
295#1470—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#57711yescharacteristic
303C22×C17#57811yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17#45412yes—
324Dic17—82no—
325Dic17—81no—
326#564—21no—
327#563—21no—
328#557—21no—
329#554—21no—
330#552—21no—
331#552—21no—
332#552—22no—
333#544—21no—
334#544C2×D1712yes—
335#541—21no—
336#541—22no—
337#539C2×D1712yes—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339#529C2×D1711yescharacteristic
340C2×#125C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4—171no—
342#484—171no—
343#484—172no—
344#481—171no—
345#478—341no—
346#474—341no—
347#463—341no—
348#461—341no—
349#450—171no—
350#450—172no—
351#447—171no—
352#440—342no—
353C4×SD16—341no—
354C4×D8—341no—
355#432—171no—
356#431—171no—
357#400—172no—
358#394—172no—
359#388—342no—
360#380—341no—
361#380—341no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#324—172no—
368#324—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#301311yescharacteristic
373C2×C17C2×#45411yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—82no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125C22⋊D1711yescharacteristic
406#124C22⋊D1711yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1712yes—
419#121C22×D1711yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D1712yes—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—341no—
451#107—342no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—341no—
456#103—342no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—172no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464#97—341no—
465C4×C8—341no—
466#95—172no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469C17#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—341no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—682no—
494SD16—684no—
495D8—682no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—1361no—
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—342no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4#1058763911yescharacteristic
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22C2×#1058763911yescharacteristic
619C22#1176361711yescharacteristic
620C22#1176362411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—1362no—
634C4—1361no—
635C4#1176298212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—1362no—
640C2#1453809911yescharacteristic
641C2C2×#1176298211yescharacteristic
642C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762942C22
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18278
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538879C2semidirect
3. #14533951C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#3563C2semidirect
285. #3563D17semidirect
469. C17#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388792
#145388272
#145339512
#145278262
#145278152
#145277242
#145277132
#145273092
#145272832
#145271402
C17×#35632
#1827817