Finite Group Databasebeta

← #17008080

Subgroups — #17008080

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538833C211yesmaximal, characteristic
4#14533945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal
9#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763142C2212yes—
29#11763128C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763086—21no—
32#11763025—21no—
33#11763011—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762959C2212yes—
36#11762945C2211yescharacteristic
37#11762907—22no—
38C4×#63219—21no—
39C4×D136—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762749C2212yes—
42#11762727C2212yes—
43#11762700—22no—
44#11762666—21no—
45#11762666—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—22no—
74C2×#63230—22no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610C2311yescharacteristic
85C2×#63225D412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587580—22no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587572—22no—
108#10587567—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587562—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587556—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587480—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—81no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63230—44no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—44no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—82no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C2×#3622—22no—
229D136—42no—
230#63219—42no—
231#18278—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—41no—
281Dic34—82no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—42no—
285#3563—171no—
286#3110—171no—
287#3105—171no—
288#2562—171no—
289#1617—172no—
290#1615—172no—
291#1599—172no—
292#1597—172no—
293#1509—171no—
294#1503D1711yescharacteristic, complemented
295#1470—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#57711yescharacteristic
300C22×C17#57811yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17#45412yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326#564—341no—
327#563—341no—
328#557—341no—
329#554—341no—
330#552—342no—
331#552—341no—
332#552—341no—
333#544—172no—
334#544—341no—
335#541—341no—
336#541—342no—
337#539—172no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339#529—171no—
340C2×#125—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#484—172no—
343#484—171no—
344#481—171no—
345#478—341no—
346#474—341no—
347#463—341no—
348#461—341no—
349#450—172no—
350#450—171no—
351#447—171no—
352#440—342no—
353C4×SD16—341no—
354C4×D8—341no—
355#432—171no—
356#431C2×D1711yescharacteristic
357#400—172no—
358#394—172no—
359#388—342no—
360#380—341no—
361#380—341no—
362C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#328—172no—
364#328C2×D1712yes—
365#328C2×D1712yes—
366#327—172no—
367#324—172no—
368#324—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#301311yescharacteristic
372C2×C17C2×#45411yescharacteristic
373C2×C17#302511yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—82no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8D6811yescharacteristic
385C4⋊Q8D6811yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—341no—
391#125—21no—
392#125—171no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#125—342no—
401#125—342no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—341no—
406#124—171no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8C22×D1712yes—
419#121—171no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8D6812yes—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433#117—21no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—341no—
451#107—342no—
452#106—341no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—341no—
456#103—342no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—172no—
462C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
463C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95C22×D1712yes—
469C17#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8C2×D6812yes—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—682no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—682no—
494SD16—684no—
495D8—682no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C2×D6812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—341no—
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—342no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4C22×D6811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22C2×#1058756811yescharacteristic
619C22#1176361511yescharacteristic
620C22#1176362211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4#1176298312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—1362no—
639C2—1361no—
640C2#1453810411yescharacteristic
641C2C2×#1176298311yescharacteristic
642C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762945C22
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#18278
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
2. #14538879C2semidirect
4. #14533945C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1503C2semidirect
294. #1503D17semidirect
469. C17#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145388792
#145388332
#145339452
#145278272
#145278182
#145277252
#145277162
#145273072
#145271392
C17×#15032
#1827817