Finite Group Databasebeta

← #17008085

Subgroups — #17008085

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14538864C211yesmaximal, characteristic
3#14534172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527780C212yesmaximal
6#14527756C212yesmaximal, complemented
7#14527746C212yesmaximal
8#14527310C211yesmaximal, characteristic
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32C4×#63231—21no—
33C4×#63230—21no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762740C2212yes—
36#11762728C2212yes—
37#11762707—21no—
38#11762707—21no—
39#11762704—22no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#483C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#462—21no—
52C17×#451C2212yes—
53C17×#441—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×Q16×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17D412yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—22no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610C2311yescharacteristic
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574—22no—
111#10587572—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587556—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×#106—22no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—44no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—44no—
221#63225—82no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—81no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—42no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—41no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269D68—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—42no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3563—171no—
278#3113D1711yescharacteristic, complemented
279#3108—171no—
280#2584—171no—
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509—171no—
286#1503—171no—
287#1470—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57811yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#45612yes—
306Dic17—44no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312#564—341no—
313#563—341no—
314#557—341no—
315#554—341no—
316#552—342no—
317#552—341no—
318#552—341no—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#539—172no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325#529—171no—
326C2×#125—171no—
327C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#483—171no—
329#483C2×D1712yes—
330#480—171no—
331#479—341no—
332#475—21no—
333#464—341no—
334#462—21no—
335#451—171no—
336#451C2×D1712yes—
337#448—171no—
338#441—22no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#398—172no—
344#395—172no—
345#389—341no—
346#389—341no—
347#389—342no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#324—172no—
354#324—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359C2×C17#302511yescharacteristic
360D17—81no—
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—341no—
375#125—21no—
376#125—171no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—341no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—341no—
390#124—171no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22⋊D1712yes—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417#117—21no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#106—22no—
437#106—341no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449#97—21no—
450C4×C8—341no—
451#95—172no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—682no—
476SD16—682no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—684no—
513C4⋊C4—1362no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—341no—
531C42—1361no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—681no—
545Q8—1362no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C22#1176361811yescharacteristic
590C22#1176362511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—684no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4#1176299012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1361no—
610C2#1453809811yescharacteristic
611C2C2×#1176299011yescharacteristic
612C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3113C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#3113D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534172C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527756C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#3113C2semidirect
278. #3113D17semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145388642
#145341722
#145277902
#145277802
#145277562
#145277462
#145273102
#145272832
#145271412
C17×#31132
#1827917