Finite Group Databasebeta

← #17008087

Subgroups — #17008087

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538864C211yesmaximal, characteristic
4#14527791C212yesmaximal, complemented
5#14527779C212yesmaximal
6#14527757C212yesmaximal, complemented
7#14527745C212yesmaximal
8#14527307C211yesmaximal, characteristic
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763536—21no—
15#11763514—21no—
16#11763497—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—21no—
19#11763440C2212yes—
20#11763439—21no—
21#11763422—21no—
22#11763418—22no—
23#11763406C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763139C2211yescharacteristic
28#11763122C2211yescharacteristic
29#11763116—21no—
30#11763094—21no—
31#11763031—21no—
32#11763019—21no—
33#11762965C2212yes—
34#11762965C2211yescharacteristic
35#11762948C2211yescharacteristic
36#11762914—22no—
37C4×#63231—21no—
38C4×#63230—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#398C2212yes—
50C17×#395C2212yes—
51C17×#389—21no—
52C17×#389—22no—
53C17×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—21no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—21no—
85#10587612—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610C2311yescharacteristic
89#10587610C2312yes—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587576—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587562—21no—
119#10587561D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D412yes—
129C17×#95—22no—
130C17×#95—22no—
131C17×#95C2312yes—
132#10587506—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—21no—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—22no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—44no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—82no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17—81no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63231—42no—
192#63231—44no—
193#63230—42no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267D68—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—42no—
271Dic34—41no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274#3622—41no—
275#3622—42no—
276#3622—41no—
277#3563—171no—
278#3113—171no—
279#3108—171no—
280#2584D1711yescharacteristic, complemented
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509—171no—
286#1503—171no—
287#1470—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57811yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—44no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45612yes—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312#564—341no—
313#563—341no—
314#557—341no—
315#554—341no—
316#552—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#541—342no—
322#541—341no—
323#539—172no—
324#533—171no—
325#529—171no—
326C2×#125C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#483—171no—
329#483—172no—
330#480—171no—
331#479—341no—
332#475—341no—
333#464—341no—
334#462—341no—
335#451—171no—
336#451—172no—
337#448—171no—
338#441—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341#432—171no—
342#431—171no—
343#398C2×D1712yes—
344#395C2×D1712yes—
345#389—21no—
346#389—22no—
347#389—21no—
348C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#324—172no—
354#324—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359C2×C17#302511yescharacteristic
360D17—81no—
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—341no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—341no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—171no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#124—171no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#106—341no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—341no—
441#103—342no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—342no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—171no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95C22×D1712yes—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—682no—
475Q16—684no—
476SD16—682no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—681no—
543Q8—682no—
544Q8—682no—
545Q8—1362no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C22#1176362011yescharacteristic
590C22#1176362411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4#1176299112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1361no—
610C2#1453809611yescharacteristic
611C2C2×#1176299111yescharacteristic
612C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2584C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#2584D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
4. #14527791C2semidirect
6. #14527757C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#2584C2semidirect
280. #2584D17semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145389142
#145388642
#145277912
#145277792
#145277572
#145277452
#145273072
#145272822
#145271402
C17×#25842
#1827917