Finite Group Databasebeta

← #17008088

Subgroups — #17008088

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal
6#14527756C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal
8#14527309C211yesmaximal, characteristic
9#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763094—21no—
28#11763019—21no—
29#11762965C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762740C2212yes—
33#11762728C2212yes—
34#11762707—21no—
35#11762707—21no—
36#11762704—22no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#483C2211yescharacteristic
47C17×#480C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C17—21no—
53C4×SD16×C17—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×Q16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124D411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587630—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D412yes—
129C17×#107—21no—
130C17×#106—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C17—21no—
139#10587506—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587481—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167Q16×C17—42no—
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63231—44no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—44no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—81no—
228C2×#3622—22no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—42no—
277#3563—171no—
278#3113—171no—
279#3108D1711yescharacteristic
280#2584—171no—
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509—171no—
286#1503—171no—
287#1470—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C22×C17#57811yescharacteristic
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45612yes—
307Dic17—44no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312#564—341no—
313#563—341no—
314#557—341no—
315#554—341no—
316#552—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#539—172no—
324#533—171no—
325#529C2×D1711yescharacteristic
326C2×#125—171no—
327C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#483—172no—
329#483C2×D1711yescharacteristic
330#480C2×D1711yescharacteristic
331#479—21no—
332#475—341no—
333#464—21no—
334#462—341no—
335#451—172no—
336#451C2×D1711yescharacteristic
337#448C2×D1711yescharacteristic
338#441—342no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#432—171no—
342#431C2×D1711yescharacteristic
343#398—172no—
344#395—172no—
345#389—341no—
346#389—341no—
347#389—342no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#324—172no—
354#324—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#301311yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C2×C17#302511yescharacteristic
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370#126—21no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125C22⋊D1711yescharacteristic
390#124C22⋊D1711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
403#121C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—21no—
436#106—21no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—21no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451#95—172no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—684no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—684no—
512C4⋊C4—1362no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—1361no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—682no—
544Q8—682no—
545Q8—1362no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C22#1176361611yescharacteristic
590C22#1176362311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—684no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4#1176299012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1453809511yescharacteristic
611C2C2×#1176299011yescharacteristic
612C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3108C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3108D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
3. #14534172C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527756C2semidirect
9. #14527284C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145389142
#145341722
#145277902
#145277782
#145277562
#145277442
#145273092
#145272842
#145271392
C17×#31082
#1827917