Finite Group Databasebeta

← #17008089

Subgroups — #17008089

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538860C211yesmaximal, characteristic
3#14534173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C212yesmaximal, complemented
5#14527781C212yesmaximal
6#14527758C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal
8#14527309C211yesmaximal, characteristic
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763137C2212yes—
14#11763137C2211yescharacteristic
15#11763120C2211yescharacteristic
16#11763113—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—21no—
19#11763016—21no—
20#11762964C2212yes—
21#11762964C2211yescharacteristic
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762914—22no—
24C4×#63231—21no—
25C4×#63229—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762739C2212yes—
29#11762729C2212yes—
30#11762705—21no—
31#11762705—21no—
32#11762704—22no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#564—21no—
41C17×#563—21no—
42C17×#557—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—21no—
46C17×#552—22no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544C2212yes—
49C17×#541—22no—
50C17×#541—21no—
51C17×#539C2212yes—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17—22no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17D411yescharacteristic
100C4×Q8×C17D412yes—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C17×#117—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D412yes—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—22no—
116C2×#63231—21no—
117C2×#63229—21no—
118C2×C4⋊Dic17—21no—
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—22no—
122C2×#63225—22no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213#63231—42no—
214#63231—44no—
215#63229—42no—
216C4⋊Dic17—24no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—44no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—81no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—82no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—42no—
277#3563D1711yescharacteristic
278#3113—171no—
279#3108—171no—
280#2584—171no—
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509—171no—
286#1503—171no—
287#1470—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C22×C17#57811yescharacteristic
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17#45612yes—
309Dic17—44no—
310Dic17—42no—
311Dic17—81no—
312#564—21no—
313#563—21no—
314#557—21no—
315#554—21no—
316#552—21no—
317#552—22no—
318#552—21no—
319#544—21no—
320#544C2×D1712yes—
321#541—21no—
322#541—22no—
323#539C2×D1712yes—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325#529C2×D1711yescharacteristic
326C2×#125C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4×Q8—171no—
328#483—171no—
329#483—172no—
330#480—171no—
331#479—341no—
332#475—341no—
333#464—341no—
334#462—341no—
335#451—171no—
336#451—172no—
337#448—171no—
338#441—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341#432—171no—
342#431—171no—
343#398—172no—
344#395—172no—
345#389—342no—
346#389—341no—
347#389—341no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#324—172no—
354#324—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#301311yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C2×C17#302511yescharacteristic
361C22×Q8—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—21no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125C22⋊D1711yescharacteristic
390#124C22⋊D1711yescharacteristic
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D1712yes—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#106—341no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—341no—
441#103—342no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—342no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—171no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—172no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—682no—
475Q16—684no—
476SD16—682no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—684no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—1362no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C42—1361no—
532C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4#1058763911yescharacteristic
577C2×C4#1058763911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1058763911yescharacteristic
589C22#1176361711yescharacteristic
590C22#1176362411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—684no—
604C4—682no—
605C4—1361no—
606C4#1176299212yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1453809911yescharacteristic
611C2C2×#1176299211yescharacteristic
612C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538910C2semidirect
3. #14534173C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145388602
#145341732
#145277922
#145277812
#145277582
#145277472
#145273092
#145272832
#145271402
C17×#35632
#1827917