Finite Group Databasebeta

← #17008093

Subgroups — #17008093

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538866C211yesmaximal, characteristic
4#14534173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527794C212yesmaximal, complemented
6#14527783C212yesmaximal
7#14527760C212yesmaximal, complemented
8#14527749C212yesmaximal
9#14527310C211yesmaximal, characteristic
10#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763536—21no—
15#11763514—21no—
16#11763497—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—21no—
19#11763440C2212yes—
20#11763439—21no—
21#11763422—21no—
22#11763418—22no—
23#11763406C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763140C2212yes—
28#11763140C2211yescharacteristic
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763095—21no—
32#11763032—21no—
33#11763020—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762967C2211yescharacteristic
36#11762950C2211yescharacteristic
37#11762917—22no—
38C4×Dic68—21no—
39C4×#63219—21no—
40#11762739C2212yes—
41#11762729C2212yes—
42#11762705—21no—
43#11762705—21no—
44#11762704—22no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587616C2311yescharacteristic
66#10587615—21no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587612—21no—
71#10587612—22no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610—22no—
76#10587610C2311yescharacteristic
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×Dic68—22no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63219—21no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—21no—
91#10587583—22no—
92#10587583—21no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—22no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111#10587573—22no—
112#10587573—21no—
113#10587573—21no—
114#10587562—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556D411yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—21no—
140#10587489—21no—
141#10587488—22no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—44no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—82no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—81no—
226Dic68—42no—
227Dic68—44no—
228#63219—42no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—41no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—41no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—42no—
276C8×C17—41no—
277#3563—171no—
278#3113—171no—
279#3108—171no—
280#2584—171no—
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509—171no—
286#1503—171no—
287#1470D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57811yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#45612yes—
304Dic17—44no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—81no—
312#564—341no—
313#563—341no—
314#557—341no—
315#554—341no—
316#552—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#541—342no—
322#541—341no—
323#539—172no—
324#533—171no—
325#529—171no—
326C2×#125C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4×Q8—171no—
328#483—171no—
329#483—172no—
330#480—171no—
331#479—341no—
332#475—341no—
333#464—341no—
334#462—341no—
335#451—171no—
336#451—172no—
337#448—171no—
338#441—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431C2×D1711yescharacteristic
343#398—172no—
344#395—172no—
345#389—342no—
346#389—341no—
347#389—341no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#324C2×D1712yes—
354#324C2×D1712yes—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359C2×C17#302511yescharacteristic
360D17—81no—
361C22×Q8—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—341no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—341no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—171no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#124—171no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D6812yes—
430C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#106—341no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—342no—
443#103—341no—
444#103—342no—
445#102—341no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—172no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4C2×D6812yes—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C2×D6812yes—
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—682no—
475Q16—684no—
476SD16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—684no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—1362no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C42—1361no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23C22×D6811yescharacteristic
538Q8—342no—
539Q8—342no—
540Q8—681no—
541Q8—682no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—682no—
545Q8—1362no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C22#1176362111yescharacteristic
590C22#1176362611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—684no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#1176299412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1361no—
610C2#1453810211yescharacteristic
611C2C2×#1176299411yescharacteristic
612C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
4. #14534173C2semidirect
5. #14527794C2semidirect
7. #14527760C2semidirect
10. #14527284C2semidirect
11. C17×#1470C2semidirect
287. #1470D17semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145389152
#145388662
#145341732
#145277942
#145277832
#145277602
#145277492
#145273102
#145272842
C17×#14702
#1827917