Finite Group Databasebeta

← #17008094

Subgroups — #17008094

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538860C211yesmaximal, characteristic
4#14534167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527793C212yesmaximal, complemented
6#14527782C212yesmaximal
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763140C2212yes—
28#11763137C2211yescharacteristic
29#11763120C2211yescharacteristic
30#11763113—21no—
31#11763095—21no—
32#11763028—21no—
33#11763020—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762964C2211yescharacteristic
36#11762947C2211yescharacteristic
37#11762917—22no—
38C4×#63231—21no—
39C4×#63229—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762741C2212yes—
42#11762730C2212yes—
43#11762708—21no—
44#11762708—21no—
45#11762707—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#126—21no—
57C17×#125D411yescharacteristic
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587630—22no—
70C2×#63231—21no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63229—21no—
75#10587612—21no—
76#10587612—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D412yes—
89C2×#63225C2312yes—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×Dic68—22no—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#97—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—81no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63231—42no—
191#63229—42no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—44no—
204C4⋊Dic17—82no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228Dic68—44no—
229#18279—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—42no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3563—171no—
278#3113—171no—
279#3108—171no—
280#2584—171no—
281#1611—172no—
282#1609—172no—
283#1605—172no—
284#1603—172no—
285#1509D1711yescharacteristic
286#1503—171no—
287#1470—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C22×C17#57811yescharacteristic
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—44no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#45612yes—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—81no—
312#564—341no—
313#563—341no—
314#557—341no—
315#554—341no—
316#552—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#539—172no—
324#533—171no—
325#529C2×D1711yescharacteristic
326C2×#125—171no—
327C2×C4×Q8—171no—
328#483—171no—
329#483—172no—
330#480—171no—
331#479—341no—
332#475—341no—
333#464—341no—
334#462—341no—
335#451—171no—
336#451—172no—
337#448—171no—
338#441—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#398—172no—
344#395—172no—
345#389—342no—
346#389—341no—
347#389—341no—
348C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#328—172no—
350#328—172no—
351#328C2×D1712yes—
352#327C2×D1712yes—
353#324—172no—
354#324—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#301311yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C2×C17#302511yescharacteristic
361C22×Q8—171no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370#126—21no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125D6811yescharacteristic
390#124D6811yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
403#121C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8D6811yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4D6811yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#106—342no—
437#106—341no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449#97—21no—
450C4×C8—341no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453#95C22×D1712yes—
454C17#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—684no—
475Q16—682no—
476SD16—682no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—684no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—1362no—
513C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—681no—
531C42—681no—
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42C2×D6811yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—342no—
540Q8—342no—
541Q8—682no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—682no—
545Q8—1362no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4C22×D6811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C22#1176361911yescharacteristic
590C22#1176362511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—1361no—
606C4#1176299312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1453810111yescharacteristic
611C2C2×#1176299311yescharacteristic
612C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18279
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
4. #14534167C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
454. C17#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145389152
#145388602
#145341672
#145277932
#145277822
#145277592
#145277482
#145272822
#145271412
C17×#15092
#1827917