Finite Group Databasebeta

← #17008166

Subgroups — #17008166

Order 4352.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#534C211yesmaximal, characteristic
2#14539543C212yesmaximal, complemented
3#14534590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527737C212yesmaximal, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527350C212yesmaximal, complemented
10D17×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17—21no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763370—22no—
15#11763369—22no—
16#11763368—21no—
17#11763367—21no—
18#11763367C2212yes—
19#123×D17—22no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D17—21no—
22#121×D17C2212yes—
23#120×D17—22no—
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763141—22no—
26#11763127C2212yescomplemented
27#11763039—22no—
28#11763037—22no—
29#11762961—22no—
30#11762950C2212yescomplemented
31#11762947C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
33#11762744C2211yescharacteristic, complemented
34#11762732—21no—
35#11762731—21no—
36#11762722C2211yescharacteristic, complemented
37#11762721C2211yescharacteristic, complemented
38#11762680—21no—
39#11762668C2211yescharacteristic, complemented
40#11762664—21no—
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D17—21no—
52C24×D17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—44no—
62C2×D4×D17—44no—
63C2×D4×D17D412yes—
64C22×D68—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic, complemented
69C17×#123—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C17×#120—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624D412yes—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87#10587621—22no—
88C2×#63229—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616C2312yes—
91#10587615—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63219—22no—
102C2×C8×D17—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587581—21no—
106#10587581D412yes—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17D412yes—
111#10587572—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C17×#106—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yescomplemented
126C17×#95C2311yescharacteristic, complemented
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic, complemented
130C22⋊#3622C2312yescomplemented
131#10587491—22no—
132#10587487—22no—
133#10587481—22no—
134#10587480—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—22no—
143C23×D17—22no—
144C23×D17—44no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17—81no—
147C23×D17—82no—
148C23×D17—82no—
149C23×D17SD1614yescomplemented
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177D4×D17—44no—
178D4×D17—48no—
179D4×D17—48no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—82no—
184D4×D17—82no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—44no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—44no—
195C2×C4×D17—81no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—81no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—81no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—81no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—81no—
214#63229—82no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223#63227—42no—
224#63227—81no—
225#63227—81no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—42no—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—81no—
232#63225—81no—
233C2×#3622—22no—
234#63219—82no—
235C8×D17—82no—
236#18285—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17C2×SD1612yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—24no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—44no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—816no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273C22×D17#12011yescharacteristic
274C22×D17C2×SD1612yes—
275C22×D17C2×SD1612yes—
276C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—81no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D412yes—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17#12012yes—
313D68—42no—
314D68—44no—
315D68—44no—
316D68—81no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—81no—
323Dic34—42no—
324Dic34—42no—
325C8×C17—42no—
326#3622—42no—
327C2×#534—171no—
328#3187—172no—
329#2626—171no—
330#1613—172no—
331#1613—171no—
332#1613D1711yescharacteristic, complemented
333#1601—172no—
334#1601—171no—
335#1601—171no—
336#1519—172no—
337C2×#323—171no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—84no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—22no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—48no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—84no—
367C2×D17—88no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—88no—
370C2×D17—84no—
371C2×D17#45012yes—
372C2×D17#45012yes—
373C4×C17—22no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17—81no—
378Dic17—22no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17—81no—
383C23×D4—341no—
384#534—172no—
385#534—171no—
386#534—341no—
387#534—341no—
388#534—342no—
389#534—342no—
390#534C2×D1711yescharacteristic
391C2×#123—342no—
392C2×C22⋊Q8—171no—
393C2×#121—172no—
394C2×#121—341no—
395C2×#120—342no—
396C22×C22⋊C4—171no—
397#483—342no—
398#481—172no—
399#481C2×D1712yescomplemented
400#465—342no—
401#465—342no—
402#450—342no—
403#448—172no—
404#448—172no—
405C2×C22⋊C8—172no—
406#399—171no—
407#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#396—341no—
409#396—341no—
410#393—171no—
411#393—171no—
412#385—341no—
413#380—171no—
414#379—341no—
415#327—172no—
416#327—172no—
417#327—172no—
418#327C2×D1712yescomplemented
419#323—171no—
420#323—172no—
421#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—82no—
426C2×C17C2×#45011yescharacteristic
427C2×C17#301911yescharacteristic
428C2×C17#302611yescharacteristic
429D17—22no—
430D17—22no—
431D17—42no—
432D17—82no—
433C25—171no—
434C25—341no—
435C22×Q8—171no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—342no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—341no—
446C22×D4—684no—
447C22×D4—684no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—171no—
450C23×C4—341no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—342no—
453C22×C8—342no—
454#123—22no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464#121—21no—
465#121—172no—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121C22×D1712yes—
476#120—22no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—172no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic, complemented
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—171no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—341no—
502C2×C22⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
505#106—22no—
506#106—342no—
507#103—342no—
508#103—342no—
509#102—22no—
510#102—342no—
511C22⋊C8—172no—
512C22⋊C8—342no—
513C22⋊C8C22×D1712yescomplemented
514#95—171no—
515#95—341no—
516#95—341no—
517#95C22×D1711yescharacteristic, complemented
518C17#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C24—21no—
520C24—171no—
521C24—171no—
522C24—174no—
523C24—341no—
524C24—341no—
525C24—342no—
526C24—342no—
527C24—341no—
528C24—342no—
529C24—684no—
530C24—1361no—
531C24—1361no—
532C24—1362no—
533C24—1362no—
534C24D4×D1711yescharacteristic
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—1361no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—688no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—1362no—
563C2×D4—1362no—
564C2×D4D4×D1712yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—684no—
580C22×C4—1361no—
581C22×C4—1361no—
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584SD16—1362no—
585SD16—1362no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—342no—
588C2×C8—1362no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—682no—
597C4⋊C4—1361no—
598C4⋊C4—1361no—
599C4⋊C4D4×D1712yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—682no—
616C22⋊C4—1361no—
617C22⋊C4—1361no—
618C22⋊C4—1361no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—171no—
628C23—171no—
629C23—172no—
630C23—172no—
631C23—172no—
632C23—344no—
633C23—344no—
634C23—341no—
635C23—341no—
636C23—342no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—682no—
642C23—684no—
643C23—682no—
644C23—682no—
645C23—684no—
646C23—684no—
647C23—684no—
648C23—1361no—
649C23—1361no—
650C23—1364no—
651C23—1361no—
652C23—1361no—
653C23—1362no—
654C23—1362no—
655C23—1364no—
656C23—13616no—
657C23SD16×D1712yes—
658C23C2×D4×D1711yescharacteristic
659Q8—682no—
660Q8—682no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—682no—
667D4—684no—
668D4—684no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—1361no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—172no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4C2×D4×D1712yes—
707C8—42no—
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—84no—
720C22—172no—
721C22—172no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—342no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—688no—
731C22—681no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—1361no—
737C22—1364no—
738C22—1364no—
739C22—1368no—
740C22—1368no—
741C22#120×D1711yescharacteristic
742C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
743C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—342no—
750C4—681no—
751C4—682no—
752C4—1361no—
753C4—1361no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2—342no—
759C2—342no—
760C2—682no—
761C2—1362no—
762C2D17×#45011yescharacteristic
763C2#1453813811yescharacteristic
764C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#534C2
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#18285
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539543C2semidirect
3. #14534590C2semidirect
4. #14527803C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527737C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527350C2semidirect
10. D17×#323C2semidirect
11. C17×#1613C2semidirect
20. C2×#10587583C22semidirect
26. #11763127C22semidirect
30. #11762950C22semidirect
31. #11762947C22semidirect
32. C22⋊C8×D17C22semidirect
33. #11762744C22semidirect
36. #11762722C22semidirect
37. #11762721C22semidirect
39. #11762668C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762533C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
48. C17×#399C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
68. C22×Dic34C23semidirect
74. C2×C4⋊C4×C17C23semidirect
125. C17×C22⋊C8C23semidirect
126. C17×#95C23semidirect
129. #10587502C23semidirect
130. C22⋊#3622C23semidirect
149. C23×D17SD16semidirect
332. #1613D17semidirect
399. #481C2×D17semidirect
407. #399C2×D17semidirect
418. #327C2×D17semidirect
421. #323C2×D17semidirect
490. C2×C4⋊C4C22×D17semidirect
513. C22⋊C8C22×D17semidirect
517. #95C22×D17semidirect
518. C17#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5342
#145395432
#145345902
#145278032
#145278022
#145277382
#145277372
#145277362
#145273502
D17×#3232
C17×#16132
#1828517