Finite Group Databasebeta

← #17008176

Subgroups — #17008176

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#543C211yesmaximal, characteristic
2#14539557C212yesmaximal, complemented
3#14534588C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527810C212yesmaximal, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527739C212yesmaximal, complemented
9#14527354C212yesmaximal, complemented
10D17×#323C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435—21no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763434—22no—
15#11763434—21no—
16#11763434—22no—
17#11763434C2212yes—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yescomplemented
26#11763143—22no—
27#11763142C2212yescomplemented
28#11763049—22no—
29#11763047—22no—
30#11762965C2212yescomplemented
31#11762963—22no—
32C22⋊C8×D17C2212yes—
33#11762746C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762733—21no—
36#11762732—21no—
37#11762720C2211yescharacteristic
38#11762683—21no—
39#11762668C2211yescharacteristic
40#11762664—21no—
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762546C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×Q16×C17—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632D412yes—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C8×D17—22no—
95#10587583—21no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583D412yes—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17D412yes—
109C22⋊C4×D17—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17—21no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—81no—
139C23×D17—81no—
140C23×D17Q1614yescomplemented
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—81no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—82no—
160Q8×D17—82no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177Q16×C17—82no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63231—82no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217#63225—81no—
218C2×#3622—22no—
219C8×D17—82no—
220#18287—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C2×Q1612yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—24no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—84no—
240C22×D17—84no—
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12011yescharacteristic
243C22×D17C2×Q1612yes—
244C22×D17C2×Q1612yes—
245C22×D17#13712yes—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17#12012yes—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288Dic34—82no—
289Dic34—81no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292C2×#543—171no—
293#3189—172no—
294#2626—171no—
295#1614—172no—
296#1614—171no—
297#1614—171no—
298#1602—172no—
299#1602—171no—
300#1602D1711yescharacteristic, complemented
301#1520—172no—
302C2×#323—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—48no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—84no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17#45112yes—
327C2×D17#45112yes—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340#543—172no—
341#543—171no—
342#543—341no—
343#543—341no—
344#543—342no—
345#543—342no—
346#543C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—172no—
348C2×C22⋊Q8—171no—
349C2×C22⋊Q8—342no—
350C2×C22⋊Q8—341no—
351C2×C22⋊Q8—342no—
352C22×C22⋊C4—171no—
353C22×C22⋊C4—341no—
354#484—172no—
355#484—172no—
356#484—342no—
357#467—342no—
358#467—342no—
359#451—172no—
360#451—342no—
361#451C2×D1712yescomplemented
362C2×C22⋊C8—172no—
363#399—171no—
364#399—171no—
365#396—341no—
366#396—341no—
367#393—171no—
368#393C2×D1711yescharacteristic
369#385—341no—
370#380—171no—
371#379—341no—
372#328—172no—
373#328—172no—
374#328—172no—
375#328C2×D1712yescomplemented
376#323—171no—
377#323—172no—
378#323C2×D1711yescharacteristic
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17C2×#45111yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384C2×C17#302611yescharacteristic
385D17—22no—
386D17—22no—
387D17—42no—
388C25—171no—
389C22×Q8—172no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—342no—
398C22×C8—342no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8C22×D1712yes—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459#107—342no—
460#103—22no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464C22⋊C8—172no—
465C22⋊C8—342no—
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#95—21no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95C22×D1711yescharacteristic
471C17#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—174no—
475C24—341no—
476C24—341no—
477C24—342no—
478C24—1361no—
479C24—1361no—
480C24D4×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×Q8—1362no—
490C2×Q8D4×D1712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4—1362no—
512C22×C4—1362no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—1362no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—1362no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1361no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4D4×D1712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—681no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—1361no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—171no—
563C23—171no—
564C23—172no—
565C23—172no—
566C23—172no—
567C23—344no—
568C23—344no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—1361no—
578C23—1361no—
579C23—1364no—
580C23—1364no—
581C23Q16×D1712yes—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—682no—
588Q8—1362no—
589Q8—1361no—
590Q8—1362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4C2×D4×D1712yes—
627C8—42no—
628C8—682no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—172no—
637C22—172no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—342no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—688no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—1361no—
650C22—1364no—
651C22#120×D1711yescharacteristic
652C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
653C22#137×D1711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—342no—
661C4—681no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—342no—
670C2—342no—
671C2—682no—
672C2D17×#45111yescharacteristic
673C2#1453814211yescharacteristic
674C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18287
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539557C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527810C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527739C2semidirect
9. #14527354C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
25. #11763145C22semidirect
27. #11763142C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762546C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
140. C23×D17Q16semidirect
300. #1602D17semidirect
361. #451C2×D17semidirect
375. #328C2×D17semidirect
471. C17#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5432
#145395572
#145345882
#145278112
#145278102
#145278092
#145277402
#145277392
#145273542
D17×#3232
C17×#16022
#1828717