Finite Group Databasebeta

← #17008177

Subgroups — #17008177

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534591C211yesmaximal, characteristic
4#14527807C214yesmaximal, complemented
5#14527739C214yesmaximal, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434C2214yes—
14C2×#10587583—21no—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C22×#63227C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22#11763144C2212yescomplemented
23#11763142—21no—
24#11763048—22no—
25#11762965C2212yescomplemented
26#11762964—21no—
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762744C2212yes—
29#11762731—22no—
30#11762720C2212yes—
31#11762681—21no—
32#11762669C2211yescharacteristic
33#11762664—21no—
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762546C2214yescomplemented
36#11762532C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#484—21no—
40C17×#484C2212yescomplemented
41C17×#467—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#451C2212yescomplemented
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C22×C8×C17—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8D412yes—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587632—24no—
73#10587632—24no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610D412yes—
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C22×#3622—21no—
97#10587583—24no—
98#10587583—24no—
99#10587582—24no—
100#10587582—24no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105#10587564—24no—
106#10587564—24no—
107C17×#107—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112#10587506—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—81no—
124C23×D17—81no—
125C23×D17Q1614yescomplemented
126C23×D17C2×D412yes—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—81no—
131C2×Q8×C17—81no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—81no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—81no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×C4×D17—82no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160Q16×C17—82no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—81no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63231—82no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—82no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—81no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—82no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—81no—
198#18287—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C23×C17C2×Q1612yes—
204C23×C17#13712yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—84no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—84no—
218C22×D17C2×Q1614yes—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—81no—
252C4×D17—84no—
253C4×D17—84no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256Dic34—84no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259C2×#543—171no—
260#3189—171no—
261#3189D1711yescharacteristic, complemented
262#2626—171no—
263#1614—174no—
264#1602—174no—
265#1520—171no—
266#1520—171no—
267C2×#323—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17#45112yes—
277C22×C17#45112yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C2×D17—24no—
282C2×D17—48no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—84no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—82no—
300#543—174no—
301#543—342no—
302#543—342no—
303#543—342no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—341no—
306C2×C22⋊Q8—341no—
307C2×C22⋊Q8—341no—
308C2×C22⋊Q8—341no—
309C2×C22⋊Q8—341no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
312C22×C22⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—341no—
314#484—21no—
315#484—172no—
316#484—341no—
317#484C2×D1712yescomplemented
318#467—22no—
319#467—342no—
320#451—21no—
321#451—172no—
322#451—341no—
323#451C2×D1712yescomplemented
324C2×C22⋊C8—171no—
325C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
326#399—172no—
327#396—342no—
328#393—172no—
329#385—341no—
330#380—171no—
331#379—341no—
332#328—174no—
333#328—174no—
334#323—174no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17C2×#45111yescharacteristic
340C2×C17#301911yescharacteristic
341C2×C17#302611yescharacteristic
342D17—44no—
343C25—171no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4—171no—
349C23×C4—341no—
350C23×C4—341no—
351C23×C4C22×D1711yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—342no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—341no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—172no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—344no—
376C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
377C22⋊Q8C22×D1712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—172no—
393C2×C22⋊C4—344no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405#107—22no—
406#107—342no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8—341no—
414C22⋊C8C22×D1712yes—
415#95—172no—
416#95—342no—
417C17#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—172no—
419C24—174no—
420C24—341no—
421C24—342no—
422C24—341no—
423C24—1361no—
424C24—1361no—
425C24D4×D1711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—344no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—1362no—
451C22×C4—1362no—
452C22×C4—1361no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—1362no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—342no—
464C2×C8—1361no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—1362no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—682no—
495C22⋊C4—1362no—
496C22⋊C4—1362no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—174no—
500C23—344no—
501C23—342no—
502C23—344no—
503C23—342no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—1361no—
509C23—1361no—
510C23—1364no—
511C23—1364no—
512C23Q16×D1712yes—
513C23#1058760412yes—
514C23#1058762311yescharacteristic
515C23#1058762311yescharacteristic
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—682no—
522Q8—1361no—
523Q8—1364no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4—1364no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—344no—
566C22—684no—
567C22—688no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—1362no—
571C22—1364no—
572C22#1176296312yes—
573C22#1176296312yes—
574C22C2×#1058762311yescharacteristic
575C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
576C22C2×#1058760411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—682no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—684no—
594C2C2×#1176296311yescharacteristic
595C2#1453813911yescharacteristic
596C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3189C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#3189D17
hypocenterC17#18287
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539556C2semidirect
4. #14527807C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. #14527356C2semidirect
9. C17×#3189C2semidirect
22. #11763144C22semidirect
25. #11762965C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
40. C17×#484C22semidirect
43. C17×#451C22semidirect
125. C23×D17Q16semidirect
261. #3189D17semidirect
317. #484C2×D17semidirect
323. #451C2×D17semidirect
417. C17#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145395562
#145345912
#145278072
#145277392
#145273572
#145273562
C2×#117625322
C17×#31892
#1828717