Finite Group Databasebeta

← #17008182

Subgroups — #17008182

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763435C211yesmaximal, characteristic
2#14539559C212yesmaximal, complemented
3#14534589C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C214yesmaximal, complemented
5#14527743C214yesmaximal, complemented
6#14527357C212yesmaximal, complemented
7C2×C17×#323C211yesmaximal, characteristic
8#11763435—22no—
9#11763435—24no—
10#11763435C2214yes—
11C2×#10587610—21no—
12C2×#10587610C2212yes—
13C2×#10587610C2211yescharacteristic
14C2×#10587564—22no—
15C2×#10587564—22no—
16C22×C22⋊Dic17—21no—
17#11763145—22no—
18#11763145C2214yescomplemented
19#11763050—24no—
20#11762967—22no—
21#11762967C2214yescomplemented
22#11762745C2212yes—
23#11762732—22no—
24#11762721C2212yes—
25#11762682—21no—
26#11762669C2211yescharacteristic
27#11762665—21no—
28#11762547C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
31C17×#323C2214yes—
32C25×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17—21no—
36C23×Dic17—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D412yes—
39C22×Dic34C2311yescharacteristic
40C22×C8×C17—22no—
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊C4×C17—22no—
43C2×C22⋊C4×C17D412yes—
44C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—24no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48C2×C22⋊Dic17—24no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52C2×C22⋊Dic17—22no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17D412yes—
56C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
57#10587610—24no—
58#10587610—24no—
59#10587610—22no—
60#10587610—22no—
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63#10587610D414yes—
64#10587610C2314yes—
65C2×#63225—22no—
66C2×#63225—22no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—22no—
69C2×Dic68—24no—
70#10587564—28no—
71#10587564—28no—
72#10587564—28no—
73#10587564—28no—
74C17×C22⋊C8—22no—
75C17×C22⋊C8C2314yes—
76#10587502—22no—
77#10587502C2312yes—
78#10587489—24no—
79#10587487—24no—
80#10587487—24no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—22no—
84C24×C17—81no—
85C24×C17—81no—
86C24×C17Q1614yescomplemented
87C24×C17C2×D412yes—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—81no—
92C22×C4×C17—81no—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2411yescharacteristic
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—24no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—82no—
106C22×Dic17—82no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—24no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—81no—
111C2×Dic34—82no—
112C2×Dic34—82no—
113C2×Dic34C2×D414yes—
114C2×C8×C17—24no—
115C2×C8×C17—82no—
116C22⋊C4×C17—24no—
117C22⋊C4×C17—24no—
118C22⋊Dic17—28no—
119C22⋊Dic17—24no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—82no—
125C22⋊Dic17—82no—
126C4⋊Dic17—24no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—81no—
130C4⋊Dic17C2×D414yes—
131#63225—28no—
132#63225—24no—
133#63225—24no—
134#63225—42no—
135#63225—82no—
136Dic68—84no—
137#18287—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—24no—
140C23×C17—22no—
141C23×C17—24no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17—84no—
151C23×C17—84no—
152C23×C17#12011yescharacteristic
153C23×C17#12011yescharacteristic
154C23×C17C2×Q1614yes—
155C23×C17C2×Q1612yes—
156C23×C17#13712yes—
157C23×C17C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17#12012yes—
167C2×C4×C17C22×D412yes—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—44no—
171C2×Dic17—44no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—84no—
180C2×Dic17—84no—
181Dic34—44no—
182Dic34—44no—
183Dic34—82no—
184Dic34—84no—
185C8×C17—44no—
186C2×#543—171no—
187#3189—172no—
188#2626—171no—
189#1614—174no—
190#1602—174no—
191#1520—172no—
192C2×#323D1711yescharacteristic
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—24no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—44no—
203C22×C17—48no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—82no—
207C22×C17—84no—
208C22×C17#45112yes—
209C22×C17#45112yes—
210C22×C17C2×#12011yescharacteristic
211C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
212C22×C17C2×#13711yescharacteristic
213C4×C17—22no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17—42no—
216Dic17—44no—
217Dic17—44no—
218Dic17—82no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221#543—174no—
222#543—344no—
223#543—342no—
224C2×C22⋊Q8—172no—
225C2×C22⋊Q8—171no—
226C2×C22⋊Q8—342no—
227C2×C22⋊Q8—342no—
228C2×C22⋊Q8—341no—
229C22×C22⋊C4—341no—
230C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
231#484—174no—
232#484—342no—
233#467—344no—
234#451—174no—
235#451—342no—
236C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
237#399—172no—
238#396—342no—
239#393—172no—
240#385—341no—
241#380—171no—
242#379—341no—
243#328—178no—
244#323C2×D1714yes—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—22no—
248C2×C17—22no—
249C2×C17—44no—
250C2×C17C2×#45111yescharacteristic
251C2×C17#301911yescharacteristic
252C2×C17#302611yescharacteristic
253C25D6811yescharacteristic
254C22×Q8—172no—
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8—341no—
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4D6811yescharacteristic
260C23×C4C22×D1711yescharacteristic
261C2×Q16—344no—
262C22×C8—22no—
263C22⋊Q8—174no—
264C22⋊Q8—174no—
265C22⋊Q8—348no—
266C22⋊Q8—348no—
267C22⋊Q8—348no—
268C22⋊Q8—348no—
269C22⋊Q8—344no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—344no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—342no—
274C22⋊Q8—342no—
275C2×C4⋊C4—172no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—344no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—344no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—342no—
293C2×C22⋊C4D6812yes—
294C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
295#107—344no—
296#103—344no—
297#103—344no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D1714yes—
300#95—172no—
301#95—342no—
302C17#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24Dic6814yescomplemented
309C24C2×D6812yes—
310C24C2×D6811yescharacteristic
311C2×Q8—174no—
312C2×Q8—344no—
313C2×Q8—342no—
314C2×Q8—342no—
315C2×Q8—1361no—
316C2×Q8—1362no—
317C2×Q8—1362no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—342no—
324C22×C4—344no—
325C22×C4—344no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—1362no—
330C22×C4—1362no—
331C22×C4C2×D6812yes—
332C22×C4C2×D6811yescharacteristic
333C22×C4D4×D1712yes—
334C22×C4D4×D1712yes—
335C22×C4C23×D1711yescharacteristic
336Q16—1364no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—174no—
340C4⋊C4—348no—
341C4⋊C4—344no—
342C4⋊C4—344no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—1362no—
348C4⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—348no—
352C22⋊C4—344no—
353C22⋊C4—344no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—1362no—
358C22⋊C4—1362no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1058756811yescharacteristic
374C23#1058756811yescharacteristic
375C23C2×Dic6814yes—
376C23C2×Dic6812yes—
377C23#1058759512yes—
378C23C22×D6811yescharacteristic
379Q8—684no—
380Q8—684no—
381Q8—1362no—
382Q8—1364no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—344no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—1364no—
403C2×C4—1364no—
404C2×C4#1058756812yes—
405C2×C4C2×D4×D1712yes—
406C8—44no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1176296712yes—
423C22#1176296712yes—
424C22C2×#1058756811yescharacteristic
425C22C22×Dic6811yescharacteristic
426C22C2×#1058759511yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—684no—
431C4—684no—
432C4—1362no—
433C4—1361no—
434C4—1361no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1176296711yescharacteristic
441C2#1453814411yescharacteristic
442C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#323C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC25×C17D4
hypercenterC2×#323D17
hypocenterC17#18287
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539559C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
18. #11763145C22semidirect
21. #11762967C22semidirect
28. #11762547C22semidirect
86. C24×C17Q16semidirect
302. C17#18287semidirect
308. C24Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634352
#145395592
#145345892
#145278112
#145277432
#145273572
C2×C17×#3232
#1828717