Finite Group Databasebeta

← #17008185

Subgroups — #17008185

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic
4#14527779C214yesmaximal, complemented
5#14527711C214yesmaximal, complemented
6#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763406—22no—
11#11763406—22no—
12#11763406—22no—
13#11763406C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587575—21no—
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22#11763139C2212yescomplemented
23#11763125—21no—
24#11763122C2212yes—
25#11763120—21no—
26#11763043—22no—
27#11763036—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762947—21no—
30#11762943C2212yes—
31#11762942—21no—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yescomplemented
35#11762542C2214yes—
36#11762535C2214yescomplemented
37C2×C17×#123—21no—
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#398C2212yescomplemented
41C17×#396—22no—
42C17×#394C2212yescomplemented
43C17×#386—21no—
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#123—44no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×#63229—22no—
74C2×#63228—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D412yes—
78#10587616C2312yes—
79#10587615—24no—
80#10587615—24no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610D412yes—
92#10587610C2312yes—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587584—24no—
101#10587584—24no—
102#10587582—24no—
103#10587582—24no—
104#10587580—24no—
105#10587580—24no—
106#10587575—24no—
107#10587575—24no—
108C17×#95—22no—
109C17×#95C2312yes—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—81no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—81no—
139C22×C4×C17—81no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—81no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—82no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—44no—
170C4⋊C4×C17—81no—
171C22⋊C4×C17—44no—
172C22⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—82no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63229—82no—
179#63228—82no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—24no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—81no—
198C2×#3622—81no—
199#18288—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C23×C17#13512yes—
210C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—82no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—44no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254D68—42no—
255D68—81no—
256C4×D17—84no—
257Dic34—42no—
258Dic34—81no—
259#3622—42no—
260#3622—42no—
261C2×#539—171no—
262#3187—171no—
263#3186—171no—
264#2618D1711yescharacteristic, complemented
265#1609—174no—
266#1597—174no—
267#1520—171no—
268#1519—171no—
269C2×#324—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17#44912yes—
284C22×C17#44912yes—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×#13511yescharacteristic
287C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17—81no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303#539—174no—
304#539—342no—
305#539—342no—
306#539—342no—
307C2×#126—341no—
308C2×#125—341no—
309C2×#123—21no—
310C2×#123—341no—
311C2×#123—341no—
312C2×C22⋊Q8—171no—
313C2×C22⋊Q8—341no—
314C2×#121—171no—
315C2×#121C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4×D4—341no—
317C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
318#483—172no—
319#481—341no—
320#480—172no—
321#480—341no—
322#466—342no—
323#465—342no—
324#450—172no—
325#448—341no—
326#447—172no—
327#447—341no—
328C2×C22⋊C8—171no—
329C2×C22⋊C8—171no—
330#398C2×D1712yescomplemented
331#396—22no—
332#394C2×D1712yescomplemented
333#386—21no—
334#380C2×D1711yescharacteristic
335#328—174no—
336#327—174no—
337#324—174no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—161no—
343C2×C17C2×#44911yescharacteristic
344C2×C17#302011yescharacteristic
345C2×C17#302611yescharacteristic
346D17—82no—
347C22×Q8—171no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—341no—
353C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
355C23×C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×SD16—342no—
357C2×D8—342no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360#126—344no—
361#126—344no—
362#125—344no—
363#125—344no—
364#123—44no—
365#123—344no—
366#123—344no—
367#123—344no—
368#123—344no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—172no—
380#121—172no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—344no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C42—341no—
410#107—342no—
411#106—342no—
412#103—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416C22⋊C8—172no—
417C22⋊C8—172no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#95—22no—
421#95C22×D1712yes—
422C17#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—21no—
424C24—341no—
425C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—172no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—1361no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—1362no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466SD16—1362no—
467D8—1362no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8—1361no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C42—344no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—342no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—682no—
513C23#1058761812yes—
514C23#1058762311yescharacteristic
515C23#1058762311yescharacteristic
516C23#1058763612yes—
517C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518Q8—682no—
519Q8—1361no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—682no—
525D4—684no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—1361no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—1364no—
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4#1058762311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—1364no—
580C22#1176295212yes—
581C22#1176295212yes—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C22C2×#1058763611yescharacteristic
584C22C2×#1058761811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—1362no—
602C2C2×#1176295211yescharacteristic
603C2#1453814711yescharacteristic
604C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2618C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539532C2
hypercenter#2618D17
hypocenterC17#18288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763406C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
4. #14527779C2semidirect
5. #14527711C2semidirect
6. #14527355C2semidirect
7. #14527351C2semidirect
8. C2×#11762535C2semidirect
9. C17×#2618C2semidirect
22. #11763139C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
36. #11762535C22semidirect
40. C17×#398C22semidirect
42. C17×#394C22semidirect
264. #2618D17semidirect
330. #398C2×D17semidirect
332. #394C2×D17semidirect
422. C17#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634062
#145395412
#145395322
#145277792
#145277112
#145273552
#145273512
C2×#117625352
C17×#26182
#1828817