Finite Group Databasebeta

← #17008215

Subgroups — #17008215

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14539565C212yesmaximal, complemented
3#14527779C212yesmaximal, complemented
4#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527745C212yesmaximal, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527338C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406C2212yes—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320C2212yes—
22#11763318—22no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763147—22no—
25#11763139C2212yescomplemented
26#11763122C2212yes—
27#11763048—22no—
28#11763040—22no—
29#11762969—22no—
30#11762965C2212yescomplemented
31#11762948C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yescomplemented
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2211yescharacteristic
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#397—21no—
44C17×#397C2211yescharacteristic
45C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#394—21no—
47C17×#393C2211yescharacteristic
48C17×#387—21no—
49C17×#385—21no—
50C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63252D412yes—
57C22×C4×D17—21no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17D411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81#10587621—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85#10587615—22no—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612D412yes—
94#10587610—21no—
95#10587610D412yes—
96#10587610C2312yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C22×#3622—22no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587575—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—22no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587558—22no—
116#10587556—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63231—82no—
193#63230—82no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—82no—
215#18291—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17#12012yes—
225C23×C17#13512yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—44no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D412yes—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—42no—
274D68—81no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—81no—
279#3622—42no—
280#3622—42no—
281#3459—171no—
282#3190—172no—
283#2638D1711yescharacteristic, complemented
284#1609—172no—
285#1608—171no—
286#1607—171no—
287#1603—172no—
288#1602—171no—
289#1601—171no—
290#1516—172no—
291#1459—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324#543—171no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#538—342no—
328#538—341no—
329#534—171no—
330#534—341no—
331#529—342no—
332#529—341no—
333#525—172no—
334#525—342no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
336C2×C4×D4—341no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#485—342no—
339#483—172no—
340#480—172no—
341#467—342no—
342#465—342no—
343#452—342no—
344#451—172no—
345#448—172no—
346C2×C22⋊C8—172no—
347#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#397—21no—
349#397C2×D1711yescharacteristic
350#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#394—21no—
352#393C2×D1711yescharacteristic
353#387—21no—
354#385—21no—
355#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#328—172no—
357#328—172no—
358#327—172no—
359#327—172no—
360#324—172no—
361#323—171no—
362#323—171no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17#302211yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—82no—
371C2×#41—172no—
372C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C22×D4—341no—
374C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
375C23×C4—341no—
376C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C23×C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C22×C8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#124—341no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—172no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409#120—342no—
410#120—342no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C42—341no—
437C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8—342no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D1711yescharacteristic
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—341no—
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458#41—1362no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—1362no—
488C22×C4D4×D1712yes—
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495Q16—1362no—
496SD16—1362no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—342no—
545C23—682no—
546C23—1361no—
547C23—1361no—
548C23#1058762312yes—
549C23#1058763612yes—
550C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—44no—
556D4—682no—
557D4—684no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—682no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—1364no—
617C22C2×#1058762311yescharacteristic
618C22C2×#1058763611yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—1362no—
638C2#1453800011yescharacteristic
639C2#1453816211yescharacteristic
640C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2638D17
hypocenterC17#18291
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539565C2semidirect
3. #14527779C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527745C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
11. C17×#2638C2semidirect
25. #11763139C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
32. C2×C22⋊#3622C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
37. #11762535C22semidirect
40. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
42. C17×#398C22semidirect
45. C17×#395C22semidirect
50. C17×#381C22semidirect
283. #2638D17semidirect
335. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
347. #398C2×D17semidirect
350. #395C2×D17semidirect
355. #381C2×D17semidirect
454. C17#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145395652
#145277792
#145277742
#145277692
#145277452
#145277402
#145277352
#145273382
#145271022
C17×#26382
#1829117