Finite Group Databasebeta

← #17008216

Subgroups — #17008216

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14539568C212yesmaximal, complemented
3#14534707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527784C212yesmaximal, complemented
5#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527746C212yesmaximal, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527339C212yesmaximal, complemented
10#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—22no—
13#11763408C2212yes—
14#11763399—21no—
15#11763399—22no—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763345—21no—
19#11763345—22no—
20#11763322—22no—
21#11763322C2212yes—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763149—22no—
26#11763137C2212yescomplemented
27#11763123C2212yes—
28#11763047—22no—
29#11763041—22no—
30#11762970—22no—
31#11762948C2212yes—
32C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
33#11762741C2211yescharacteristic, complemented
34#11762738—21no—
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762728C2211yescharacteristic, complemented
37#11762725—21no—
38#11762692—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63256D412yes—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C17—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587633—21no—
68#10587633—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632D412yes—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581D412yes—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578D412yes—
104#10587576—21no—
105#10587576—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587489—22no—
133#10587479—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174Q16×C17—82no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊Dic17—42no—
185#63230—82no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C2×#3622—22no—
214C8×D17—82no—
215#18291—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17#13512yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17#12012yes—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271D68—42no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—81no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—82no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3459—171no—
282#3190—172no—
283#2638—171no—
284#1609—172no—
285#1608—171no—
286#1607—171no—
287#1603—172no—
288#1602D1711yescharacteristic, complemented
289#1601—171no—
290#1516—172no—
291#1459—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324#543C2×D1711yescharacteristic
325#539—172no—
326#539—342no—
327#538—341no—
328#538—342no—
329#534—171no—
330#534—341no—
331#529—341no—
332#529—342no—
333#525—172no—
334#525—342no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—341no—
338#485—342no—
339#483—172no—
340#480—172no—
341#467—342no—
342#465—342no—
343#452—342no—
344#451C2×D1712yescomplemented
345#448—172no—
346C2×C22⋊C8—172no—
347#398—171no—
348#397—171no—
349#397—341no—
350#395—171no—
351#394—341no—
352#393C2×D1711yescharacteristic
353#387—341no—
354#385—341no—
355#381—171no—
356#328—172no—
357#328C2×D1712yescomplemented
358#327—172no—
359#327—172no—
360#324—172no—
361#323—171no—
362#323C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17#300211yescharacteristic
367C2×C17#302211yescharacteristic
368C2×C17#302611yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—82no—
371C2×#41—172no—
372C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C22×D4—171no—
374C22×D4—341no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—342no—
380C22×C8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—342no—
385#125—341no—
386#124—341no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8C22×D1712yes—
402#121—172no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409#120—342no—
410#120—342no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—22no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#95—21no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24—341no—
457C24D4×D1711yescharacteristic
458#41—1362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8D4×D1712yes—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—1362no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4D4×D1712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—172no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—342no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23#1058760512yes—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—682no—
556D4—684no—
557D4—684no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1364no—
617C22#120×D1711yescharacteristic
618C22C2×#1058760511yescharacteristic
619C22#1176360811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—682no—
637C2—1362no—
638C2#1453800711yescharacteristic
639C2#1453815911yescharacteristic
640C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18291
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539568C2semidirect
3. #14534707C2semidirect
4. #14527784C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527746C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527339C2semidirect
10. #14527099C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
22. C2×#10587632C22semidirect
26. #11763137C22semidirect
32. C22⋊C8×D17C22semidirect
33. #11762741C22semidirect
36. #11762728C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
288. #1602D17semidirect
344. #451C2×D17semidirect
357. #328C2×D17semidirect
454. C17#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145395682
#145347072
#145277842
#145277752
#145277722
#145277462
#145277352
#145273392
#145270992
C17×#16022
#1829117