Finite Group Databasebeta

← #17008217

Subgroups — #17008217

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539561C212yesmaximal, complemented
2#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527781C212yesmaximal, complemented
4#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527747C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527340C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
13#11763150—22no—
14#11763137C2212yescomplemented
15#11763120C2212yes—
16#11763048—22no—
17#11763036—22no—
18#11762971—22no—
19#11762964C2212yescomplemented
20#11762947C2212yes—
21C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
22#11762739C2211yescharacteristic, complemented
23#11762737—21no—
24#11762734C2211yescharacteristic
25#11762729C2211yescharacteristic, complemented
26#11762723—21no—
27#11762721C2211yescharacteristic
28#11762693—21no—
29#11762682—21no—
30#11762672C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yescomplemented
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2211yescharacteristic
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—22no—
40C17×#539C2212yes—
41C17×#538—22no—
42C17×#538—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529—21no—
47C17×#525—22no—
48C17×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17D412yes—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121D412yes—
82C17×#121C2312yes—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117D412yes—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C42×C17—21no—
104C2×C42×C17D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—22no—
113#10587610—22no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225—21no—
117C22×#3622—22no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—82no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—81no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—81no—
204C22⋊Dic17—81no—
205#63231—82no—
206#63229—82no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—42no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—81no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—82no—
215#18291—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17#12012yes—
229C23×C17#13512yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3622—42no—
280#3622—42no—
281#3459D1711yescharacteristic
282#3190—172no—
283#2638—171no—
284#1609—172no—
285#1608—171no—
286#1607—171no—
287#1603—172no—
288#1602—171no—
289#1601—171no—
290#1516—172no—
291#1459—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×#13511yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324#543C2×D1711yescharacteristic
325#539—22no—
326#539C2×D1712yes—
327#538—22no—
328#538—21no—
329#534—21no—
330#534C2×D1711yescharacteristic
331#529—22no—
332#529—21no—
333#525—22no—
334#525C2×D1712yes—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C2×C4×D4—21no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#485—342no—
339#483—172no—
340#480—172no—
341#467—342no—
342#465—342no—
343#452—342no—
344#451—172no—
345#448—172no—
346C2×C22⋊C8—172no—
347#398—171no—
348#397—171no—
349#397—341no—
350#395—171no—
351#394—341no—
352#393—171no—
353#387—341no—
354#385—341no—
355#381—171no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#327—172no—
359#327—172no—
360#324—172no—
361#323—171no—
362#323—171no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#300211yescharacteristic
369C2×C17#302211yescharacteristic
370C2×C17#302611yescharacteristic
371C2×#41C22⋊D1712yes—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C23×C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C22×C8—342no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
401C22⋊Q8C22×D1712yes—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D1712yes—
407#121C22×D1712yes—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117C22⋊D1712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8—342no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495Q16—1362no—
496SD16—1362no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—1361no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#1058763612yes—
549C23#1058763912yes—
550C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—682no—
554Q8—682no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
599C8—682no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#1058763911yescharacteristic
618C22C2×#1058763611yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1453800211yescharacteristic
639C2#1453816311yescharacteristic
640C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18291
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539561C2semidirect
2. #14534701C2semidirect
3. #14527781C2semidirect
4. #14527775C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527747C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527340C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
12. C2×#10587610C22semidirect
14. #11763137C22semidirect
19. #11762964C22semidirect
21. C2×C22⋊#3622C22semidirect
22. #11762739C22semidirect
25. #11762729C22semidirect
30. #11762672C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
35. #11762535C22semidirect
454. C17#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395612
#145347012
#145277812
#145277752
#145277702
#145277472
#145277412
#145277362
#145273402
#145271022
C17×#34592
#1829117