Finite Group Databasebeta

← #17008221

Subgroups — #17008221

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14539567C212yesmaximal, complemented
3#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527783C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527749C212yesmaximal, complemented
8#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527341C212yesmaximal, complemented
11C17×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406C2212yes—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320C2212yes—
22#11763318—22no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25#11763151—22no—
26#11763140C2212yescomplemented
27#11763123C2212yes—
28#11763050—22no—
29#11763038—22no—
30#11762973—22no—
31#11762967C2212yescomplemented
32#11762950C2212yes—
33#11762739C2211yescharacteristic, complemented
34#11762737—21no—
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762729C2211yescharacteristic, complemented
37#11762723—21no—
38#11762721C2211yescharacteristic
39#11762693—21no—
40#11762682—21no—
41#11762672C2211yescharacteristic, complemented
42#11762547C2212yescomplemented
43#11762547C2212yescomplemented
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
48C17×#324C2212yescomplemented
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252D412yes—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C22×C8×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65#10587639—22no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587621—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616D412yes—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612D412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610D412yes—
92#10587610C2312yes—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×#63219—22no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587575—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—22no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587558—22no—
116#10587556—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C22⋊C8—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—82no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—81no—
189C22⋊Dic17—81no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213Dic68—82no—
214#63219—82no—
215#18291—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17#12012yes—
225C23×C17#13512yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231D4×C17—44no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3459—171no—
282#3190—172no—
283#2638—171no—
284#1609—172no—
285#1608—171no—
286#1607—171no—
287#1603—172no—
288#1602—171no—
289#1601—171no—
290#1516—172no—
291#1459D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324#543—171no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#538—342no—
328#538—341no—
329#534—171no—
330#534—341no—
331#529—342no—
332#529—341no—
333#525—172no—
334#525—342no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338#485—342no—
339#483—172no—
340#480—172no—
341#467—342no—
342#465—342no—
343#452—342no—
344#451—172no—
345#448—172no—
346C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
347#398—171no—
348#397—171no—
349#397—341no—
350#395—171no—
351#394—341no—
352#393—171no—
353#387—341no—
354#385—341no—
355#381—171no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#327—172no—
359#327—172no—
360#324C2×D1712yescomplemented
361#323C2×D1711yescharacteristic
362#323C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17#302211yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—82no—
371C2×#41—172no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4D6811yescharacteristic
375C23×C4—341no—
376C23×C4D6811yescharacteristic
377C23×C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C22×C8—22no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#124—341no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409#120—342no—
410#120—342no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C42—341no—
437C2×C42D6811yescharacteristic
438#107—342no—
439#106—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454C17#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—341no—
456C24C2×D6811yescharacteristic
457C24C2×D6811yescharacteristic
458#41—1362no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—1361no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—1362no—
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4D4×D1712yes—
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495Q16—1362no—
496SD16—1362no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—342no—
545C23—682no—
546C23—1361no—
547C23—1361no—
548C23#1058756812yes—
549C23#1058759012yes—
550C23C22×D6811yescharacteristic
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—682no—
554Q8—1361no—
555D4—44no—
556D4—682no—
557D4—684no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—1364no—
617C22C2×#1058756811yescharacteristic
618C22C2×#1058759011yescharacteristic
619C22#1176360911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—1362no—
638C2#1453800611yescharacteristic
639C2#1453816511yescharacteristic
640C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1459C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#1459D17
hypocenterC17#18291
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539567C2semidirect
3. #14534701C2semidirect
4. #14527783C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527749C2semidirect
8. #14527743C2semidirect
9. #14527738C2semidirect
10. #14527341C2semidirect
11. C17×#1459C2semidirect
23. C2×#10587610C22semidirect
26. #11763140C22semidirect
31. #11762967C22semidirect
33. #11762739C22semidirect
36. #11762729C22semidirect
41. #11762672C22semidirect
42. #11762547C22semidirect
43. #11762547C22semidirect
47. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
48. C17×#324C22semidirect
291. #1459D17semidirect
346. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
360. #324C2×D17semidirect
454. C17#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145395672
#145347012
#145277832
#145277772
#145277722
#145277492
#145277432
#145277382
#145273412
C17×#14592
#1829117