Finite Group Databasebeta

← #17008227

Subgroups — #17008227

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539534C212yesmaximal, complemented
3#14534527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527785C212yesmaximal, complemented
6#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527350C212yesmaximal, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763390C2211yescharacteristic
14#11763389—22no—
15#11763388—22no—
16#11763387—21no—
17#11763386—21no—
18#11763386C2212yes—
19C2×#10587580—21no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22#121×D17—22no—
23#121×D17—21no—
24#121×D17C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763124—22no—
27#11763122C2212yescomplemented
28#11763046—22no—
29#11763044—22no—
30#11762945C2212yescomplemented
31#11762944—22no—
32#11762942C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762740C2211yescharacteristic, complemented
35#11762733—21no—
36#11762731—21no—
37#11762727C2211yescharacteristic, complemented
38#11762726C2211yescharacteristic, complemented
39#11762687—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762534C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yescomplemented
48C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#41×D17—44no—
53#41×D17—44no—
54C2×#63256—21no—
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17D412yes—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624D412yes—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96#10587610—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101C2×D136—22no—
102C2×C8×D17—22no—
103#10587583—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587581—21no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581D412yes—
111#10587580—44no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17D412yes—
116#10587570—22no—
117#10587570—22no—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124C17×#107—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95—21no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587480—22no—
135#10587480—22no—
136#10587478—22no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—44no—
164Q8×D17—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171D4×D17—82no—
172D4×D17—82no—
173#63252—48no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—48no—
195C2×C4×D17—81no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17D814yescomplemented
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×C4×D17C2×D412yes—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×C8×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—42no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212#63228—82no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220#63227—42no—
221#63227—81no—
222#63227—81no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—42no—
231#63225—81no—
232C2×#3622—22no—
233D136—82no—
234C8×D17—82no—
235#18292—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17#12011yescharacteristic
252C22×D17#12011yescharacteristic
253C22×D17C2×D812yes—
254C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×D812yes—
275C2×C4×C17C22×D412yes—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17C2×D812yes—
294D68—42no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—44no—
299D68—81no—
300D68—82no—
301D68—82no—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—81no—
311Dic34—44no—
312Dic34—42no—
313C8×C17—42no—
314#3622—42no—
315C2×#537—171no—
316#3186—172no—
317#2618—171no—
318#1610—172no—
319#1610—171no—
320#1610D1711yescharacteristic, complemented
321#1598—172no—
322#1598—171no—
323#1598—171no—
324#1519—172no—
325C2×#324—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17C22×D811yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—88no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17#44712yes—
352C2×D17#44712yes—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359Dic17—22no—
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364C22×#41—341no—
365#537—172no—
366#537—171no—
367#537—341no—
368#537—341no—
369#537—342no—
370#537—342no—
371#537C2×D1711yescharacteristic
372C2×#123—341no—
373C2×C22⋊Q8—342no—
374C2×#121—172no—
375C2×#121—171no—
376C2×#121—341no—
377C2×#121—342no—
378C22×C4⋊C4—171no—
379#480—172no—
380#480—342no—
381#480C2×D1712yescomplemented
382#466—342no—
383#466—342no—
384#447—172no—
385#447—172no—
386#447—342no—
387C2×C22⋊C8—172no—
388#398—171no—
389#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#396—341no—
391#396—341no—
392#394—171no—
393#394—171no—
394#386—341no—
395#380—171no—
396#327—172no—
397#327—172no—
398#327—172no—
399#327C2×D1712yescomplemented
400#324—171no—
401#324—172no—
402#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17C2×#44711yescharacteristic
407C2×C17#302011yescharacteristic
408C2×C17#302611yescharacteristic
409D17—22no—
410D17—22no—
411D17—82no—
412D17—161no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—684no—
420C2×#41—684no—
421C22×Q8—341no—
422C22×D4—172no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—342no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C22×C8—342no—
435#123—684no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—172no—
447#121—172no—
448#121—172no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—341no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121C22×D1712yes—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4—342no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486#107—22no—
487#107—342no—
488#102—22no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8C22×D1712yes—
495#95—21no—
496#95—171no—
497#95—341no—
498#95C22×D1711yescharacteristic
499C17#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—342no—
502C24—341no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—682no—
506#41—688no—
507#41—684no—
508#41—684no—
509#41—684no—
510#41—684no—
511#41—682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—684no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—684no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—684no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1362no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4D4×D1712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—174no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—688no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4—1361no—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565D8—1362no—
566D8—1362no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—1362no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4D4×D1712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—1361no—
597C22⋊C4—1361no—
598C23—22no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—172no—
602C23—172no—
603C23—342no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—684no—
611C23—684no—
612C23—684no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—682no—
619Q8—684no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—684no—
630D4—684no—
631D4—684no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—1361no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—344no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1361no—
673C2×C4D8×D1712yes—
674C2×C4C2×D4×D1712yes—
675C8—42no—
676C8—682no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—172no—
683C22—172no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1368no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22#120×D1711yescharacteristic
702C22C2×D8×D1711yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—682no—
714C4—1361no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—2721no—
719C2—342no—
720C2—342no—
721C2—1362no—
722C2D17×#44711yescharacteristic
723C2#1453814911yescharacteristic
724C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18292
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#537C2semidirect
2. #14539534C2semidirect
3. #14534527C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527785C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527719C2semidirect
9. #14527350C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
27. #11763122C22semidirect
30. #11762945C22semidirect
32. #11762942C22semidirect
34. #11762740C22semidirect
37. #11762727C22semidirect
38. #11762726C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
47. C17×#480C22semidirect
48. C17×#398C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
197. C2×C4×D17D8semidirect
320. #1610D17semidirect
381. #480C2×D17semidirect
389. #398C2×D17semidirect
399. #327C2×D17semidirect
402. #324C2×D17semidirect
499. C17#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5372
#145395342
#145345272
#145277862
#145277852
#145277212
#145277202
#145277192
#145273502
D17×#3242
C17×#16102
#1829217