Finite Group Databasebeta

← #17008228

Subgroups — #17008228

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C214yesmaximal, complemented
6#14527720C214yesmaximal, complemented
7#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254—21no—
11#11763386—22no—
12#11763386—22no—
13#11763386—22no—
14#11763386C2214yes—
15C2×#10587572—21no—
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587564—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C22×#63225C2211yescharacteristic
24#11763123—21no—
25#11763123C2212yescomplemented
26#11763122—21no—
27#11763120C2212yescomplemented
28#11763045—22no—
29#11763043—22no—
30#11762945—21no—
31#11762945C2212yescomplemented
32#11762943—21no—
33#11762942C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762741C2212yescomplemented
36#11762731—22no—
37#11762727C2212yescomplemented
38#11762686—21no—
39#11762542C2214yescomplemented
40#11762534C2214yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#380C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yescomplemented
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—44no—
58C2×#63254—44no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121D412yes—
67C17×#121C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85#10587616C2312yes—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D412yes—
100C2×#63225C2312yes—
101C22×#3622—21no—
102C2×D136—22no—
103#10587582—24no—
104#10587582—24no—
105#10587572—44no—
106#10587570—24no—
107#10587570—24no—
108#10587564—24no—
109#10587564—24no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112C17×#95C2312yes—
113#10587503—22no—
114#10587502—22no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587489—22no—
120#10587480—22no—
121#10587478—22no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C23×D17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—42no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—81no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—44no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17D814yescomplemented
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63254—48no—
168#63254—416no—
169#63254—48no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—81no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊Dic17—24no—
189#63228—82no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—44no—
196#63227—82no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—44no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—81no—
209D136—82no—
210#18292—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17C2×D812yes—
220C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—48no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—84no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—48no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17C2×D814yes—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277C4×D17—48no—
278Dic34—48no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281C2×#537—171no—
282#3186—171no—
283#3186—171no—
284#2618—171no—
285#1610—174no—
286#1598—174no—
287#1519—171no—
288#1519D1711yescharacteristic, complemented
289C2×#324—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17#44712yes—
303C22×C17#44712yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C22×D811yescharacteristic
306C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322Dic17—24no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326C22×#41—341no—
327#537—174no—
328#537—342no—
329#537—342no—
330#537—342no—
331C2×#123—341no—
332C2×C22⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8—341no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—171no—
336C2×#121—341no—
337C2×#121—341no—
338C2×#121—341no—
339C2×#121C2×D1711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—171no—
341#480—172no—
342#480—172no—
343#480—341no—
344#480—341no—
345#466—342no—
346#466—342no—
347#447—172no—
348#447—172no—
349#447—341no—
350#447—341no—
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#398—172no—
354#396—342no—
355#394—172no—
356#386—341no—
357#380C2×D1711yescharacteristic
358#327—174no—
359#327C2×D1714yescomplemented
360#324—174no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17C2×#44711yescharacteristic
367C2×C17#302011yescharacteristic
368C2×C17#302611yescharacteristic
369D17—82no—
370D17—161no—
371C2×#41—344no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—684no—
374C2×#41—684no—
375C22×Q8—341no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4D6811yescharacteristic
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8—342no—
390C2×D8—342no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393#123—684no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—172no—
401#121—172no—
402#121—344no—
403#121—344no—
404#121—344no—
405#121—344no—
406#121—344no—
407#121—344no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121D6812yes—
415#121C22×D1712yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436#107—342no—
437#107—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—172no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446#95—342no—
447#95C22×D1712yes—
448C17#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450C24—341no—
451C24—341no—
452C24D4×D1711yescharacteristic
453#41—688no—
454#41—6816no—
455#41—688no—
456C2×Q8—344no—
457C2×Q8—684no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C2×D4—1362no—
482C2×D4C2×D6812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—174no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4—684no—
500C22×C4—1361no—
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507D8—1362no—
508D8—1362no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—1361no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—684no—
525C4⋊C4C2×D6812yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—344no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—684no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—1362no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—342no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23#1058756811yescharacteristic
553C23#1058756811yescharacteristic
554C23D8×D1712yes—
555C23#1058760012yes—
556C23C2×D4×D1711yescharacteristic
557Q8—688no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—688no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571D4—1364no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—174no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—688no—
593C2×C4—688no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#1176294412yes—
629C22#1176294412yes—
630C22C2×#1058756811yescharacteristic
631C22C2×D8×D1711yescharacteristic
632C22C2×#1058760011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—344no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—2721no—
649C2—1362no—
650C2C2×#1176294411yescharacteristic
651C2#1453815011yescharacteristic
652C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#18292
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763386C2semidirect
2. #14539535C2semidirect
3. #14539532C2semidirect
4. #14534529C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527720C2semidirect
7. #14527351C2semidirect
8. C2×#11762534C2semidirect
9. C17×#1519C2semidirect
25. #11763123C22semidirect
27. #11763120C22semidirect
31. #11762945C22semidirect
33. #11762942C22semidirect
35. #11762741C22semidirect
37. #11762727C22semidirect
39. #11762542C22semidirect
40. #11762534C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
164. C22×Dic17D8semidirect
288. #1519D17semidirect
359. #327C2×D17semidirect
448. C17#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633862
#145395352
#145395322
#145345292
#145277882
#145277202
#145273512
C2×#117625342
C17×#15192
#1829217