Finite Group Databasebeta

← #17008231

Subgroups — #17008231

Order 4352.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763386C211yesmaximal, characteristic
2#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C214yesmaximal, complemented
5#14527751C214yesmaximal, complemented
6#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254—21no—
11#11763386—22no—
12#11763386—22no—
13#11763386—22no—
14#11763386C2214yes—
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587564—21no—
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587570—21no—
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11763137—21no—
23#11763127C2212yescomplemented
24#11763040—22no—
25#11762959—21no—
26#11762948C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yescomplemented
29#11762742—22no—
30#11762728C2212yescomplemented
31#11762681—21no—
32#11762670—21no—
33#11762669C2211yescharacteristic
34#11762544C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762534C2214yescomplemented
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#481C2212yescomplemented
41C17×#465—22no—
42C17×#450—21no—
43C17×#448C2212yescomplemented
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—44no—
58C2×#63254—44no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yes—
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—24no—
81#10587625—24no—
82#10587625—24no—
83#10587625—24no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616D412yes—
87#10587616C2312yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225C2312yes—
100C22×#3622—21no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587570—24no—
104#10587570—24no—
105#10587564—24no—
106#10587564—24no—
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112#10587506—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502C2312yes—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—81no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17—81no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—81no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—82no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—44no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17SD1614yescomplemented
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165#63254—48no—
166#63254—416no—
167#63254—48no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—44no—
175SD16×C17—82no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—81no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63230—82no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—81no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—82no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—81no—
205#18293—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17C2×SD1612yes—
215C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—48no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—84no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—48no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17C2×SD1614yes—
264D68—42no—
265D68—81no—
266C4×D17—48no—
267Dic34—48no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#537—171no—
271#3187—171no—
272#3187D1711yescharacteristic, complemented
273#2627—171no—
274#1616—174no—
275#1604—174no—
276#1519—171no—
277#1519—171no—
278C2×#324—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—84no—
291C22×C17#45012yes—
292C22×C17#45012yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—84no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—341no—
312#537—174no—
313#537—342no—
314#537—342no—
315#537—342no—
316C2×C22⋊Q8—341no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×#121—341no—
322C2×#121—341no—
323C2×#121C2×D1711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—171no—
325#483—21no—
326#483—341no—
327#481—172no—
328#481C2×D1712yescomplemented
329#465—22no—
330#465—342no—
331#450—21no—
332#450—341no—
333#448—172no—
334#448C2×D1712yescomplemented
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337#400—172no—
338#398—342no—
339#395—172no—
340#385—341no—
341#381—341no—
342#380—171no—
343#327—174no—
344#327—174no—
345#324—174no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×#45011yescharacteristic
352C2×C17#302011yescharacteristic
353C2×C17#302611yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—684no—
358C2×#41—684no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—342no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—344no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—172no—
387#121—172no—
388#121—344no—
389#121—344no—
390#121—344no—
391#121—344no—
392#121—344no—
393#121—344no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121C22⋊D1712yes—
397#121C22×D1712yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417#106—22no—
418#106—342no—
419#103—22no—
420#103—342no—
421#102—22no—
422#102—342no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—172no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427#95—172no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431C17#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—21no—
433C24—341no—
434C24D4×D1711yescharacteristic
435#41—688no—
436#41—6816no—
437#41—688no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—684no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1361no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—174no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—82no—
487SD16—1362no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—1361no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—1362no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—682no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—342no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23SD16×D1712yes—
527C23#1058760012yes—
528C23#1058762311yescharacteristic
529C23#1058762311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—688no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—682no—
540D4—688no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545D4—1364no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—174no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—688no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—1364no—
596C22#1176295812yes—
597C22#1176295812yes—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
600C22C2×#1058760011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—344no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—1362no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—1362no—
618C2C2×#1176295811yescharacteristic
619C2#1453814611yescharacteristic
620C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763386C2
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#18293
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539537C2semidirect
3. #14534599C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527751C2semidirect
6. #14527353C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. C2×#11762534C2semidirect
9. C17×#3187C2semidirect
23. #11763127C22semidirect
26. #11762948C22semidirect
28. #11762747C22semidirect
30. #11762728C22semidirect
34. #11762544C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762534C22semidirect
40. C17×#481C22semidirect
43. C17×#448C22semidirect
162. C22×Dic17SD16semidirect
272. #3187D17semidirect
328. #481C2×D17semidirect
334. #448C2×D17semidirect
431. C17#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633862
#145395372
#145345992
#145278192
#145277512
#145273532
#145273522
C2×#117625342
C17×#31872
#1829317