Finite Group Databasebeta

← #17008235

Subgroups — #17008235

Order 4352.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763386C211yesmaximal, characteristic
2#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C214yesmaximal, complemented
6#14527754C214yesmaximal, complemented
7#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254—21no—
11#11763386—22no—
12#11763386—22no—
13#11763386—22no—
14#11763386C2214yes—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587564—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C22×#63225C2211yescharacteristic
23#11763140—21no—
24#11763139—21no—
25#11763128C2212yescomplemented
26#11763125C2212yescomplemented
27#11763038—22no—
28#11763036—22no—
29#11762962—21no—
30#11762960—21no—
31#11762950C2212yescomplemented
32#11762947C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762749C2212yescomplemented
35#11762739—22no—
36#11762730C2212yescomplemented
37#11762684—21no—
38#11762670—21no—
39#11762542C2214yescomplemented
40#11762534C2214yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#380C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yescomplemented
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63254—24no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—44no—
57C2×#63254—44no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121D412yes—
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77C2×#63229—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616D412yes—
81#10587616C2312yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99C22×#3622—21no—
100C2×#63219—22no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587570—24no—
104#10587570—24no—
105#10587564—24no—
106#10587564—24no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8C2312yes—
109C17×#95C2312yes—
110#10587503—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587492—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587481—22no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—81no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—44no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17SD1614yescomplemented
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63254—48no—
163#63254—416no—
164#63254—48no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—81no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—82no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—82no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—81no—
204#63219—82no—
205#18293—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17C2×SD1612yes—
215C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—84no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17C2×SD1614yes—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—48no—
265Dic34—48no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#537—171no—
271#3187—171no—
272#3187—171no—
273#2627—171no—
274#1616—174no—
275#1604—174no—
276#1519—171no—
277#1519D1711yescharacteristic, complemented
278C2×#324—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—84no—
291C22×C17#45012yes—
292C22×C17#45012yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—84no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—82no—
306Dic17—24no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C22×#41—341no—
312#537—174no—
313#537—342no—
314#537—342no—
315#537—342no—
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×#121—341no—
322C2×#121—341no—
323C2×#121C2×D1711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—171no—
325#483—341no—
326#483—341no—
327#481—172no—
328#481—172no—
329#465—342no—
330#465—342no—
331#450—341no—
332#450—341no—
333#448—172no—
334#448—172no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337#400—172no—
338#398—342no—
339#395—172no—
340#385—341no—
341#381—341no—
342#380C2×D1711yescharacteristic
343#327—174no—
344#327C2×D1714yescomplemented
345#324—174no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×#45011yescharacteristic
352C2×C17#302011yescharacteristic
353C2×C17#302611yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—684no—
358C2×#41—684no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4D6811yescharacteristic
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—172no—
387#121—172no—
388#121—344no—
389#121—344no—
390#121—344no—
391#121—344no—
392#121—344no—
393#121—344no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121D6812yes—
397#121C22×D1712yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417#106—342no—
418#106—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—342no—
422#102—342no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—172no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430#95C22×D1712yes—
431C17#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—21no—
433C24—341no—
434C24D4×D1711yescharacteristic
435#41—688no—
436#41—6816no—
437#41—688no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1361no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4C2×D6812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—174no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486SD16—1362no—
487SD16—1362no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—1361no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—1362no—
506C4⋊C4C2×D6812yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—342no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23#1058756811yescharacteristic
527C23#1058756811yescharacteristic
528C23#1058759712yes—
529C23SD16×D1712yes—
530C23C2×D4×D1711yescharacteristic
531Q8—682no—
532Q8—682no—
533Q8—688no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—682no—
540D4—688no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545D4—1364no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—174no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—688no—
565C2×C4—688no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—1364no—
596C22#1176296112yes—
597C22#1176296112yes—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
600C22C2×#1058759711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—344no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—1362no—
618C2C2×#1176296111yescharacteristic
619C2#1453815011yescharacteristic
620C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763386C2
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#18293
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539542C2semidirect
3. #14539541C2semidirect
4. #14534600C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527754C2semidirect
7. #14527351C2semidirect
8. C2×#11762534C2semidirect
9. C17×#1519C2semidirect
25. #11763128C22semidirect
26. #11763125C22semidirect
31. #11762950C22semidirect
32. #11762947C22semidirect
34. #11762749C22semidirect
36. #11762730C22semidirect
39. #11762542C22semidirect
40. #11762534C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
159. C22×Dic17SD16semidirect
277. #1519D17semidirect
344. #327C2×D17semidirect
431. C17#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633862
#145395422
#145395412
#145346002
#145278222
#145277542
#145273512
C2×#117625342
C17×#15192
#1829317