Finite Group Databasebeta

← #17008241

Subgroups — #17008241

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539540C212yesmaximal
3#14534527C211yesmaximal, characteristic
4#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527790C212yesmaximal, complemented
6#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527354C212yesmaximal, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763437—21no—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C2×#10587580—21no—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763129—22no—
28#11763041—22no—
29#11763039—22no—
30#11762962C2212yes—
31#11762959C2212yes—
32#11762949—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762733—21no—
36#11762731—21no—
37#11762727C2211yescharacteristic
38#11762726C2211yescharacteristic
39#11762687—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C2×Q8×D17D412yes—
53C22×D68—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632D412yes—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63230—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×#63219—22no—
86C2×C8×D17—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583D412yes—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—44no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17D412yes—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587558—22no—
119C42×D17—22no—
120#10587556—22no—
121#10587555—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587481—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—82no—
149Q8×D17—82no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—81no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17SD1614yescomplemented
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63230—82no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C2×#3622—22no—
217#63219—82no—
218C8×D17—82no—
219#18294—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17#12011yescharacteristic
231C22×D17#12011yescharacteristic
232C22×D17C2×SD1612yes—
233C22×D17#13712yes—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×SD1612yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17#12012yes—
262C2×Dic17C2×SD1612yes—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—82no—
266D68—82no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—81no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277Dic34—81no—
278Dic34—82no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281C2×#544—171no—
282#3187—172no—
283#2618—171no—
284#1611—172no—
285#1611—171no—
286#1611D1711yescharacteristic, complemented
287#1599—172no—
288#1599—171no—
289#1599—171no—
290#1520—172no—
291C2×#324—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C17C2×#13711yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17#44812yes—
311C2×D17#44812yes—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325#544—172no—
326#544—171no—
327#544—341no—
328#544—341no—
329#544—342no—
330#544—342no—
331#544C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—342no—
333C2×#125—342no—
334C2×#123—341no—
335C2×C22⋊Q8—172no—
336C2×C22⋊Q8—341no—
337C2×#121—171no—
338C2×#117—341no—
339C22×C4⋊C4—171no—
340#483—172no—
341#483C2×D1712yes—
342#481—342no—
343#465—342no—
344#465—342no—
345#450—172no—
346#450—172no—
347#448—342no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349#398—171no—
350#398C2×D1711yescharacteristic
351#396—341no—
352#396—341no—
353#394—171no—
354#394—171no—
355#386—341no—
356#380—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328C2×D1712yes—
361#324—171no—
362#324—172no—
363#324C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17C2×#44811yescharacteristic
367C2×C17#302011yescharacteristic
368C2×C17#302611yescharacteristic
369D17—22no—
370D17—22no—
371D17—161no—
372C22×Q8—172no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C2×SD16—342no—
380C2×SD16—342no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390#125—22no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#123—684no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8C22×D1712yes—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#117—21no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—342no—
443#106—22no—
444#106—342no—
445#103—22no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456C17#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24—341no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—1362no—
465C2×Q8—1362no—
466C2×Q8D4×D1712yes—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—1361no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—174no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—1361no—
490C22×C4—1361no—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494SD16—1362no—
495SD16—1362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—1362no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4D4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—1361no—
536C22⋊C4—1361no—
537C42—22no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—172no—
544C23—172no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—682no—
558Q8—1362no—
559Q8—1361no—
560Q8—1362no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4SD16×D1712yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—172no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#120×D1711yescharacteristic
620C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
621C22#137×D1711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—342no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2721no—
638C2—342no—
639C2—342no—
640C2D17×#44811yescharacteristic
641C2#1453814911yescharacteristic
642C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18294
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#544C2semidirect
4. #14527791C2semidirect
5. #14527790C2semidirect
6. #14527726C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
8. #14527724C2semidirect
9. #14527354C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
165. C2×C4×D17SD16semidirect
286. #1611D17semidirect
456. C17#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145395402
#145345272
#145277912
#145277902
#145277262
#145277252
#145277242
#145273542
D17×#3242
C17×#16112
#1829417