Finite Group Databasebeta

← #17008242

Subgroups — #17008242

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539542C211yesmaximal, characteristic
3#14539537C211yesmaximal, characteristic
4#14534529C211yesmaximal, characteristic
5#14527793C214yesmaximal, complemented
6#14527725C214yesmaximal, complemented
7#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587563—21no—
23C22×#63225C2211yescharacteristic
24#11763140C2212yes—
25#11763137C2212yes—
26#11763128—21no—
27#11763127—21no—
28#11763040—22no—
29#11763038—22no—
30#11762962C2212yes—
31#11762959C2212yes—
32#11762950—21no—
33#11762948—21no—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762741C2212yes—
36#11762731—22no—
37#11762727C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762545C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#380C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yes—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8D412yes—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64#10587630—24no—
65#10587630—24no—
66C2×#63230—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610D412yes—
81#10587610C2312yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×#63219—22no—
97#10587575—24no—
98#10587575—24no—
99#10587575—24no—
100#10587575—24no—
101#10587574—24no—
102#10587574—24no—
103#10587572—44no—
104#10587564—24no—
105#10587564—24no—
106#10587563—24no—
107#10587563—24no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8C2312yes—
110C17×#95C2312yes—
111#10587506—22no—
112#10587502—22no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587492—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—81no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—81no—
148C22×Dic17SD1614yescomplemented
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—81no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—81no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—81no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63230—82no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—44no—
175#63227—82no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—44no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—24no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—24no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—81no—
196#63219—82no—
197#18294—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17C2×SD1612yes—
203C23×C17#13712yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—81no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17C2×SD1614yes—
247D68—42no—
248D68—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251Dic34—84no—
252C8×C17—42no—
253#3622—42no—
254C2×#544—171no—
255#3187—171no—
256#3187—171no—
257#2618—171no—
258#1611—174no—
259#1599—174no—
260#1520—171no—
261#1520D1711yescharacteristic, complemented
262C2×#324—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17#44812yes—
272C22×C17#44812yes—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C17C2×#13711yescharacteristic
276C2×D17—82no—
277C2×D17—82no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—82no—
288Dic17—24no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—81no—
293#544—174no—
294#544—342no—
295#544—342no—
296#544—342no—
297C2×C4⋊Q8—341no—
298C2×C4⋊Q8—341no—
299C2×#125—341no—
300C2×#125—341no—
301C2×#123—341no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×C22⋊Q8—341no—
304C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
305C2×#121—171no—
306C2×#117—341no—
307C22×C4⋊C4—171no—
308#483—172no—
309#483—172no—
310#481—341no—
311#481—341no—
312#465—342no—
313#465—342no—
314#450—172no—
315#450—172no—
316#448—341no—
317#448—341no—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
320#398—172no—
321#396—342no—
322#394—172no—
323#386—341no—
324#380C2×D1711yescharacteristic
325#328—174no—
326#328C2×D1714yes—
327#324—174no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17C2×#44811yescharacteristic
333C2×C17#302011yescharacteristic
334C2×C17#302611yescharacteristic
335D17—161no—
336C22×Q8—171no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8D6811yescharacteristic
339C22×D4—171no—
340C22×D4—341no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4C22×D1711yescharacteristic
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—344no—
349C4⋊Q8—344no—
350C4⋊Q8—344no—
351C4⋊Q8—344no—
352#125—344no—
353#125—344no—
354#125—344no—
355#125—344no—
356#123—684no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—172no—
360C22⋊Q8—172no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8D6812yes—
366C22⋊Q8C22×D1712yes—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#117—344no—
372#117—344no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—172no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42—341no—
399#106—342no—
400#106—342no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409#95—342no—
410#95C22×D1712yes—
411C17#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—341no—
413C24D4×D1711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—344no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—1361no—
420C2×Q8—1362no—
421C2×Q8C2×D6812yes—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—1361no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—174no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—1361no—
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451SD16—1362no—
452SD16—1362no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—1361no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—684no—
477C4⋊C4C2×D6812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—684no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—1362no—
487C42—344no—
488C42—344no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23#1058756811yescharacteristic
497C23#1058756811yescharacteristic
498C23SD16×D1712yes—
499C23#1058760412yes—
500C23C2×D4×D1711yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—682no—
504Q8—1361no—
505Q8—1364no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—1362no—
509D4—1362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—174no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4C22×D6811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—682no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—1362no—
554C22—1362no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22#1176294912yes—
559C22#1176294912yes—
560C22C2×#1058756811yescharacteristic
561C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
562C22C2×#1058760411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—344no—
571C4—682no—
572C4—682no—
573C4—682no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—2721no—
580C2C2×#1176294911yescharacteristic
581C2#1453815011yescharacteristic
582C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#18294
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763438C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
6. #14527725C2semidirect
7. #14527355C2semidirect
8. C2×#11762534C2semidirect
9. C17×#1520C2semidirect
148. C22×Dic17SD16semidirect
261. #1520D17semidirect
411. C17#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145395422
#145395372
#145345292
#145277932
#145277252
#145273552
C2×#117625342
C17×#15202
#1829417