Finite Group Databasebeta

← #17008243

Subgroups — #17008243

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539542C212yesmaximal
3#14534526C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C214yesmaximal, complemented
5#14527726C214yesmaximal, complemented
6#14527357C212yesmaximal, complemented
7C2×C17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440—22no—
9#11763440—24no—
10#11763440C2214yes—
11C2×#10587574—22no—
12C2×#10587576—22no—
13C2×#10587615—21no—
14C2×#10587610—21no—
15C2×#10587610C2212yes—
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587612—21no—
18#11763140C2214yes—
19#11763128—22no—
20#11763038—24no—
21#11762962C2214yes—
22#11762950—22no—
23#11762739C2212yes—
24#11762731—22no—
25#11762726C2212yes—
26#11762688—21no—
27#11762669C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
31C17×#324C2214yes—
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×D68C2311yescharacteristic
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D412yes—
39C22×C8×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17—22no—
42C2×C4⋊C4×C17D412yes—
43C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46#10587616—22no—
47#10587616—22no—
48#10587615—44no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—22no—
52#10587612—24no—
53#10587612—24no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17D412yes—
59C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
60#10587610—24no—
61#10587610—24no—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64#10587610D414yes—
65#10587610C2314yes—
66C2×#63225—22no—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—22no—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×#63219—24no—
71#10587576—28no—
72#10587576—28no—
73#10587574—28no—
74#10587574—28no—
75C17×C22⋊C8—22no—
76C17×C22⋊C8C2314yes—
77#10587502—22no—
78#10587502C2312yes—
79#10587492—24no—
80#10587488—24no—
81#10587487—24no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—81no—
90C22×C4×C17—81no—
91C22×C4×C17SD1614yescomplemented
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—81no—
108C2×Dic34—24no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—82no—
111C2×Dic34—82no—
112C2×Dic34C2×D414yes—
113C2×C8×C17—24no—
114C2×C8×C17—82no—
115C4⋊C4×C17—24no—
116C4⋊C4×C17—24no—
117C22⋊Dic17—24no—
118C22⋊Dic17—24no—
119C22⋊Dic17—42no—
120#63227—42no—
121#63227—44no—
122#63227—82no—
123C4⋊Dic17—24no—
124C4⋊Dic17—24no—
125C4⋊Dic17—24no—
126C4⋊Dic17—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—81no—
129C4⋊Dic17C2×D414yes—
130#63225—28no—
131#63225—24no—
132#63225—24no—
133#63225—44no—
134C4×Dic17—28no—
135#63219—84no—
136#18294—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17#12011yescharacteristic
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17C2×SD1612yes—
142C23×C17#13712yes—
143C23×C17C22×D411yescharacteristic
144C22×D17—42no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—24no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17C2×SD1614yes—
163C2×C4×C17C22×D412yes—
164C22⋊D17—82no—
165C22⋊D17—82no—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176D68—44no—
177Dic34—44no—
178Dic34—82no—
179Dic34—84no—
180C8×C17—44no—
181C2×#544—171no—
182#3187—172no—
183#2618—171no—
184#1611—174no—
185#1599—174no—
186#1520—172no—
187C2×#324D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17#44812yes—
197C22×C17#44812yes—
198C22×C17C2×#12011yescharacteristic
199C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
200C22×C17C2×#13711yescharacteristic
201C2×D17—82no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C4×C17—24no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—42no—
210Dic17—44no—
211Dic17—44no—
212Dic17—82no—
213Dic17—81no—
214#544—174no—
215#544—344no—
216#544—342no—
217C2×C4⋊Q8—342no—
218C2×#125—342no—
219C2×#123—341no—
220C2×C22⋊Q8—172no—
221C2×C22⋊Q8—341no—
222C2×#121—171no—
223C2×#117—341no—
224C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
225#483—174no—
226#481—342no—
227#465—344no—
228#450—174no—
229#448—342no—
230C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
231#398—172no—
232#396—342no—
233#394—172no—
234#386—341no—
235#380—171no—
236#328—178no—
237#324C2×D1714yes—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—22no—
241C2×C17—22no—
242C2×C17C2×#44811yescharacteristic
243C2×C17#302011yescharacteristic
244C2×C17#302611yescharacteristic
245D17—161no—
246C22×Q8—172no—
247C22×Q8—341no—
248C22×D4—171no—
249C22×D4—341no—
250C23×C4D6811yescharacteristic
251C23×C4D6811yescharacteristic
252C23×C4C22×D1711yescharacteristic
253C2×SD16—344no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—348no—
256C4⋊Q8—348no—
257#125—348no—
258#125—348no—
259#123—684no—
260C22⋊Q8—174no—
261C22⋊Q8—174no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—342no—
264C22⋊Q8—344no—
265C22⋊Q8—342no—
266#121—342no—
267#121—342no—
268#117—344no—
269#117—344no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—172no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4D6812yes—
282C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C42—342no—
289#106—344no—
290#103—344no—
291#102—344no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C22×D1714yes—
294#95—172no—
295#95—342no—
296C17#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—341no—
298C24C2×D6811yescharacteristic
299C2×Q8—174no—
300C2×Q8—344no—
301C2×Q8—342no—
302C2×Q8—1362no—
303C2×Q8—1362no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—1361no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4#6321914yescomplemented
322C22×C4C2×D6812yes—
323C22×C4C2×D6812yes—
324C22×C4C2×D6811yescharacteristic
325C22×C4D4×D1712yes—
326C22×C4D4×D1712yes—
327C22×C4C23×D1711yescharacteristic
328SD16—1364no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—174no—
334C4⋊C4—344no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—344no—
337C4⋊C4—348no—
338C4⋊C4—344no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—344no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—684no—
343C4⋊C4—1361no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—684no—
349C22⋊C4—1362no—
350C42—348no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—682no—
354C23—682no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23#1058756811yescharacteristic
359C23#1058756811yescharacteristic
360C23C2×#6321912yes—
361C23#1058759512yes—
362C23C22×D6811yescharacteristic
363Q8—684no—
364Q8—1362no—
365Q8—1364no—
366D4—684no—
367D4—1362no—
368D4—1362no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—344no—
382C2×C4—344no—
383C2×C4—684no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4#1058756812yes—
392C2×C4C2×#6321914yes—
393C2×C4C2×D4×D1712yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—1362no—
404C22—1362no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22#1176295012yes—
409C22#1176295012yes—
410C22C2×#1058756811yescharacteristic
411C22C22×#6321911yescharacteristic
412C22C2×#1058759511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—684no—
418C4—684no—
419C4—1362no—
420C4—1361no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—2721no—
426C2C2×#1176295011yescharacteristic
427C2#1453815111yescharacteristic
428C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#324C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenterC2×#324D17
hypocenterC17#18294
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763440C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527726C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. C2×C17×#324C2semidirect
91. C22×C4×C17SD16semidirect
187. C2×#324D17semidirect
296. C17#18294semidirect
321. C22×C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634402
#145395422
#145345262
#145277942
#145277262
#145273572
C2×C17×#3242
#1829417