Finite Group Databasebeta

← #17008244

Subgroups — #17008244

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic
2#14539557C212yesmaximal
3#14534596C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527756C212yesmaximal, complemented
9#14527354C212yesmaximal
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763437—21no—
17#11763436—22no—
18C4⋊Q8×D17—22no—
19#125×D17—22no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23#117×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763143—22no—
27#11763142C2212yes—
28#11763049—22no—
29#11763047—22no—
30#11762965C2212yes—
31#11762963—22no—
32C22⋊C8×D17C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762743—21no—
36#11762740—21no—
37#11762728C2211yescharacteristic
38#11762680—21no—
39#11762671—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17D412yes—
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×Q16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632D412yes—
69#10587630—22no—
70#10587630—22no—
71C2×#63231—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225D411yescharacteristic
83C2×#63225C2311yescharacteristic
84C2×C8×D17—22no—
85#10587583—21no—
86#10587583D412yes—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17D412yes—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—22no—
114C42×D17—22no—
115#10587556—22no—
116#10587555—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—82no—
150Q8×D17—82no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17Q1614yescomplemented
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167Q16×C17—82no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—81no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63231—82no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—42no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—42no—
205#63225—81no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C2×#3622—22no—
211C8×D17—82no—
212#18295—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17#12011yescharacteristic
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C22×D17C2×Q1612yes—
219C22×D17#13712yes—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C2×Q1612yes—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17#12012yes—
252C2×Dic17C2×Q1612yes—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—81no—
261Dic34—42no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264Dic34—82no—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267C2×#544—171no—
268#3189—172no—
269#2627—171no—
270#1617—172no—
271#1617—171no—
272#1617—171no—
273#1605—172no—
274#1605—171no—
275#1605D1711yescharacteristic, complemented
276#1520—172no—
277C2×#324—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C17C2×#13711yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17#45112yes—
290C2×D17#45112yes—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#544—172no—
306#544—171no—
307#544—341no—
308#544—341no—
309#544—342no—
310#544—342no—
311#544C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—342no—
313C2×#125—342no—
314C2×C22⋊Q8—172no—
315C2×C22⋊Q8—171no—
316C2×C22⋊Q8—341no—
317C2×#117—341no—
318C22×C4⋊C4—171no—
319#484—172no—
320#484—172no—
321#484—342no—
322#467—342no—
323#467—342no—
324#451—172no—
325#451—342no—
326#451C2×D1712yes—
327C2×C22⋊C8—172no—
328#400—171no—
329#400—171no—
330#398—341no—
331#398—341no—
332#395—171no—
333#395C2×D1711yescharacteristic
334#385—341no—
335#381—341no—
336#380—171no—
337#328—172no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328C2×D1712yes—
341#324—171no—
342#324—172no—
343#324C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17C2×#45111yescharacteristic
347C2×C17#302011yescharacteristic
348C2×C17#302611yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—22no—
351C22×Q8—172no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—342no—
359C22×C8—342no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—342no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368#125—22no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8C22×D1712yes—
390#117—21no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—342no—
417#107—342no—
418#107—342no—
419#103—22no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423C22⋊C8—172no—
424C22⋊C8—342no—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426#95—21no—
427#95—171no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95C22×D1711yescharacteristic
434C17#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—171no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—1362no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×Q8D4×D1712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—174no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—1361no—
464C22×C4—1361no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—1362no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—1362no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—1361no—
500C4⋊C4—1361no—
501C4⋊C4D4×D1712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—682no—
509C42—22no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C23—171no—
514C23—171no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—682no—
525Q8—1362no—
526Q8—1361no—
527Q8—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4Q16×D1712yes—
564C2×C4C2×D4×D1712yes—
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—172no—
570C22—172no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—682no—
576C22—682no—
577C22#120×D1711yescharacteristic
578C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
579C22#137×D1711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4—682no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—342no—
597C2—342no—
598C2D17×#45111yescharacteristic
599C2#1453814911yescharacteristic
600C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18295
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527828C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527826C2semidirect
7. #14527757C2semidirect
8. #14527756C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
160. C2×C4×D17Q16semidirect
275. #1605D17semidirect
434. C17#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145395572
#145345962
#145278282
#145278272
#145278262
#145277572
#145277562
#145273542
D17×#3242
C17×#16052
#1829517