Finite Group Databasebeta

← #17008245

Subgroups — #17008245

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic
3#14534599C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C214yesmaximal, complemented
5#14527756C214yesmaximal, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic
7#14527356C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3189C211yesmaximal, characteristic
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587563—21no—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11763144C2212yes—
23#11763142—21no—
24#11763048—22no—
25#11762965C2212yes—
26#11762964—21no—
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yes—
29#11762742—22no—
30#11762728C2212yes—
31#11762681—21no—
32#11762670—21no—
33#11762669C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#484—21no—
40C17×#484C2212yes—
41C17×#467—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#451C2212yes—
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×Q16×C17—22no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8D412yes—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587630—24no—
71#10587630—24no—
72C2×#63231—22no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610D412yes—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×#63225C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587575—24no—
96#10587575—24no—
97#10587575—24no—
98#10587575—24no—
99#10587574—24no—
100#10587574—24no—
101#10587564—24no—
102#10587564—24no—
103#10587563—24no—
104#10587563—24no—
105C17×#107—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8C2312yes—
110#10587506—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C2×Q8×C17—81no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—81no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17Q1614yescomplemented
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C2×Dic34—24no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—81no—
152C2×Dic34—82no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154Q16×C17—82no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—81no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—42no—
172#63231—82no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—81no—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—82no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—81no—
192#18295—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17C2×Q1612yes—
198C23×C17#13712yes—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—81no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17C2×Q1614yes—
238Dic34—42no—
239Dic34—81no—
240Dic34—84no—
241C8×C17—42no—
242#3622—42no—
243C2×#544—171no—
244#3189—171no—
245#3189D1711yescharacteristic
246#2627—171no—
247#1617—174no—
248#1605—174no—
249#1520—171no—
250#1520—171no—
251C2×#324—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17#45112yes—
261C22×C17#45112yes—
262C22×C17C2×#12011yescharacteristic
263C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C17C2×#13711yescharacteristic
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273Dic17—24no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—82no—
278#544—174no—
279#544—342no—
280#544—342no—
281#544—342no—
282C2×C4⋊Q8—341no—
283C2×C4⋊Q8—341no—
284C2×#125—341no—
285C2×#125—341no—
286C2×C22⋊Q8—171no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
290C2×#117—341no—
291C22×C4⋊C4—171no—
292#484—21no—
293#484—172no—
294#484—341no—
295#484C2×D1712yes—
296#467—22no—
297#467—342no—
298#451—21no—
299#451—172no—
300#451—341no—
301#451C2×D1712yes—
302C2×C22⋊C8—171no—
303C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
304#400—172no—
305#398—342no—
306#395—172no—
307#385—341no—
308#381—341no—
309#380—171no—
310#328—174no—
311#328—174no—
312#324—174no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17—22no—
317C2×C17C2×#45111yescharacteristic
318C2×C17#302011yescharacteristic
319C2×C17#302611yescharacteristic
320C22×Q8—171no—
321C22×Q8—341no—
322C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4C22×D1711yescharacteristic
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—342no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—341no—
331C4⋊Q8—344no—
332C4⋊Q8—344no—
333C4⋊Q8—344no—
334C4⋊Q8—344no—
335#125—344no—
336#125—344no—
337#125—344no—
338#125—344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—172no—
346C22⋊Q8—172no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
352C22⋊Q8C22×D1712yes—
353#117—344no—
354#117—344no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—172no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42—341no—
380#107—22no—
381#107—342no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8—341no—
389C22⋊C8C22×D1712yes—
390#95—172no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95—342no—
394C17#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24D4×D1711yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—172no—
402C2×Q8—344no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—1361no—
405C2×Q8—1362no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—172no—
413C22×C4—174no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—1361no—
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C23×D1711yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—1362no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—342no—
435C2×C8—1361no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—1362no—
457C4⋊C4—1361no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—682no—
466C42—344no—
467C42—344no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23Q16×D1712yes—
471C23#1058760412yes—
472C23#1058762311yescharacteristic
473C23#1058762311yescharacteristic
474C23C2×D4×D1711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—682no—
480Q8—1361no—
481Q8—1364no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—174no—
497C2×C4—344no—
498C2×C4—344no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1361no—
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1176296312yes—
527C22#1176296312yes—
528C22C2×#1058762311yescharacteristic
529C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
530C22C2×#1058760411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—344no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—1362no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2C2×#1176296311yescharacteristic
549C2#1453814611yescharacteristic
550C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3189C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#3189D17
hypocenterC17#18295
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527824C2semidirect
5. #14527756C2semidirect
146. C22×Dic17Q16semidirect
394. C17#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145395562
#145345992
#145278242
#145277562
#145273572
#145273562
C2×#117625342
C17×#31892
#1829517