Finite Group Databasebeta

← #17008252

Subgroups — #17008252

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C214yesmaximal, complemented
5#14527727C214yesmaximal, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587623—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×D4×Dic17—21no—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23#11763139C2212yescomplemented
24#11763125—21no—
25#11763036—22no—
26#11762960C2212yescomplemented
27#11762947—21no—
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762735C2212yescomplemented
30#11762725—22no—
31#11762717C2212yescomplemented
32#11762689—21no—
33#11762669C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C2×C17×#121C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#480—21no—
40C17×#480C2212yescomplemented
41C17×#466—22no—
42C17×#447—21no—
43C17×#447C2212yescomplemented
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C17—22no—
58C22×C8×C17—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121D412yescomplemented
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77#10587623—24no—
78#10587623—24no—
79#10587623—44no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D412yes—
91C2×#63227C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yescomplemented
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587584—24no—
103#10587584—24no—
104#10587572—24no—
105#10587572—24no—
106#10587571—24no—
107#10587571—24no—
108C17×#107—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8C2312yes—
113#10587503—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502C2312yes—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622C2312yes—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17—22no—
126C23×D17—22no—
127C23×D17—81no—
128C23×D17—81no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—81no—
142C2×D4×C17—81no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C2×C22⋊D17—82no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C2×C22⋊D17—82no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—82no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172D8×C17—82no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—81no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—82no—
188#63229—82no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—81no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—24no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—81no—
205#18296—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17#13512yes—
220C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—84no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—84no—
260C22⋊D17—84no—
261C22⋊D17—88no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—84no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#538—171no—
279#3187—171no—
280#3186D1711yescharacteristic, complemented
281#2617—171no—
282#1612—174no—
283#1600—174no—
284#1520—171no—
285#1519—171no—
286C2×#323—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17#44912yes—
305C22×C17#44912yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D17—44no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—84no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—82no—
326#538—174no—
327#538—342no—
328#538—342no—
329#538—342no—
330C2×#126—341no—
331C2×#124—341no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#121C2×D1711yescharacteristic
336C2×#121C2×D1711yescharacteristic
337C2×#120—341no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—341no—
340C22×C22⋊C4—171no—
341#483—172no—
342#481—341no—
343#480—21no—
344#480C2×D1712yescomplemented
345#466—22no—
346#465—342no—
347#450—172no—
348#448—341no—
349#447—21no—
350#447C2×D1712yescomplemented
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#397—172no—
354#394—342no—
355#392—172no—
356#386—341no—
357#380—171no—
358#328—174no—
359#327—174no—
360#323—174no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17C2×#44911yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—82no—
371C25—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—342no—
378C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D1711yescharacteristic
380C23×C4—171no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—22no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—341no—
387#126—344no—
388#126—344no—
389#124—344no—
390#124—344no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—344no—
404#121—344no—
405#121C22⋊D1712yescomplemented
406#121C22×D1712yes—
407#120—344no—
408#120—344no—
409#120—684no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—344no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—172no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C42—341no—
434#107—22no—
435#106—342no—
436#103—342no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#95—172no—
445#95—342no—
446C17#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—172no—
450C24—341no—
451C24—342no—
452C24—342no—
453C24—341no—
454C24—1361no—
455C24—1361no—
456C24D4×D1711yescharacteristic
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—1362no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—1361no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—1362no—
500D8—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—1361no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—1361no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—344no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—342no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—1361no—
553C23—1361no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23#1058759712yes—
557C23#1058759812yes—
558C23#1058762311yescharacteristic
559C23#1058762311yescharacteristic
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—1364no—
573D4—1364no—
574D4—1368no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—684no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—1362no—
626C22—1364no—
627C22—1364no—
628C22#1176295112yes—
629C22#1176295112yes—
630C22C2×#1058762311yescharacteristic
631C22C2×#1058759811yescharacteristic
632C22C2×#1058759711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—1362no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—1362no—
650C2C2×#1176295111yescharacteristic
651C2#1453813911yescharacteristic
652C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3186C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3186D17
hypocenterC17#18296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763396C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14534520C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527727C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. C2×#11762532C2semidirect
9. C17×#3186C2semidirect
23. #11763139C22semidirect
26. #11762960C22semidirect
29. #11762735C22semidirect
31. #11762717C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
40. C17×#480C22semidirect
43. C17×#447C22semidirect
48. C22×D4×C17D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
65. C17×#121D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
97. #10587610D4semidirect
280. #3186D17semidirect
344. #480C2×D17semidirect
350. #447C2×D17semidirect
378. C22×D4C22⋊D17semidirect
405. #121C22⋊D17semidirect
416. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
446. C17#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145395412
#145345202
#145277952
#145277272
#145273572
#145273522
C2×#117625322
C17×#31862
#1829617