Finite Group Databasebeta

← #17008253

Subgroups — #17008253

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C214yesmaximal, complemented
5#14527728C214yesmaximal, complemented
6#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763397—22no—
11#11763397—22no—
12#11763397—22no—
13#11763397C2214yes—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587639—21no—
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22#11763139C2212yescomplemented
23#11763125—21no—
24#11763122C2212yescomplemented
25#11763120—21no—
26#11763043—22no—
27#11763036—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762947—21no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762942—21no—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yescomplemented
35#11762542C2214yescomplemented
36#11762533C2214yescomplemented
37C2×C17×#121C2211yescharacteristic
38C2×C17×#120—21no—
39C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#397C2212yescomplemented
41C17×#394—22no—
42C17×#392C2212yescomplemented
43C17×#386—21no—
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#120—44no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17D412yes—
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74#10587639—24no—
75#10587639—24no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yescomplemented
84#10587616C2312yes—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C4×C22⋊D17—24no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yescomplemented
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587571—24no—
101#10587571—24no—
102#10587570—24no—
103#10587570—24no—
104#10587569—24no—
105#10587569—24no—
106#10587565—24no—
107#10587565—24no—
108C17×#95—22no—
109C17×#95C2312yes—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17—81no—
126C24×C17—81no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—41no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—81no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17—82no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—82no—
160C2×C22⋊D17—82no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—81no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—44no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—82no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63229—82no—
189#63228—82no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—24no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622—81no—
205#18296—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—84no—
225C23×C17—84no—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17#13512yes—
229C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—88no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—84no—
264C22⋊D17—84no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276#3622—42no—
277#3622—42no—
278C2×#538—171no—
279#3187—171no—
280#3186—171no—
281#2617D1711yescharacteristic, complemented
282#1612—174no—
283#1600—174no—
284#1520—171no—
285#1519—171no—
286C2×#323—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#44912yes—
308C22×C17#44912yes—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13511yescharacteristic
311C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—84no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17—81no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326#538—174no—
327#538—342no—
328#538—342no—
329#538—342no—
330C2×#126—341no—
331C2×#124—341no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#121C2×D1711yescharacteristic
337C2×#120—21no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—341no—
340C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#483—172no—
342#481—341no—
343#480—172no—
344#480—341no—
345#466—342no—
346#465—342no—
347#450—172no—
348#448—341no—
349#447—172no—
350#447—341no—
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—171no—
353#397C2×D1712yescomplemented
354#394—22no—
355#392C2×D1712yescomplemented
356#386—21no—
357#380C2×D1711yescharacteristic
358#328—174no—
359#327—174no—
360#323—174no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17C2×#44911yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—82no—
371C25C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4C22×D1711yescharacteristic
380C23×C4—341no—
381C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—342no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387#126—344no—
388#126—344no—
389#124—344no—
390#124—344no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—172no—
402#121—172no—
403#121—344no—
404#121—344no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—44no—
408#120—344no—
409#120—344no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—344no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
432C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
433C2×C42—341no—
434#107—342no—
435#106—342no—
436#103—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#95—22no—
445#95C22×D1712yes—
446C17#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—341no—
455C24C2×C22⋊D1712yes—
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1362no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—1362no—
500D8—1362no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—344no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—342no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23—682no—
556C23#1058761812yes—
557C23#1058762311yescharacteristic
558C23#1058762311yescharacteristic
559C23#1058763612yes—
560C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—682no—
569D4—684no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—1361no—
573D4—1364no—
574D4—1364no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—682no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1364no—
628C22#1176295212yes—
629C22#1176295212yes—
630C22C2×#1058762311yescharacteristic
631C22C2×#1058763611yescharacteristic
632C22C2×#1058761811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—1362no—
650C2C2×#1176295211yescharacteristic
651C2#1453814011yescharacteristic
652C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2617C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2617D17
hypocenterC17#18296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763397C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14539532C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527728C2semidirect
6. #14527355C2semidirect
7. #14527351C2semidirect
8. C2×#11762533C2semidirect
9. C17×#2617C2semidirect
22. #11763139C22semidirect
24. #11763122C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
35. #11762542C22semidirect
36. #11762533C22semidirect
40. C17×#397C22semidirect
42. C17×#392C22semidirect
54. C22×D68D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
83. #10587616D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
93. #10587610D4semidirect
281. #2617D17semidirect
353. #397C2×D17semidirect
355. #392C2×D17semidirect
446. C17#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145395412
#145395322
#145277962
#145277282
#145273552
#145273512
C2×#117625332
C17×#26172
#1829617