Finite Group Databasebeta

← #17008255

Subgroups — #17008255

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527730C214yesmaximal, complemented
6#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11C2×#10587639—21no—
12#11763137C2212yescomplemented
13#11763127—21no—
14#11763122—21no—
15#11763120C2212yescomplemented
16#11763043—22no—
17#11763040—22no—
18#11762959C2212yescomplemented
19#11762948—21no—
20#11762943—21no—
21#11762942C2212yescomplemented
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762734C2212yescomplemented
25#11762725—22no—
26#11762718C2212yescomplemented
27#11762688—21no—
28#11762669C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#538—22no—
33C17×#538—22no—
34C17×#538—22no—
35C17×#538C2214yes—
36C2×C17×#126—21no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×#120—21no—
43C2×C4×D4×C17—21no—
44C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C17×#126—24no—
58C17×#126—24no—
59C17×#124—24no—
60C17×#124—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—24no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—24no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121D412yescomplemented
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—24no—
74C17×#120—24no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—24no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17D412yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
92C2×C42×C17—21no—
93#10587639—44no—
94C2×C22⋊Dic17—21no—
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×#63230—22no—
97C2×#63228—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587506—22no—
109#10587503—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502C2312yes—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17—22no—
125C24×C17—81no—
126C24×C17—81no—
127C24×C17C2×D412yes—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—81no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—24no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—81no—
141C2×D4×C17—82no—
142C2×D4×C17—82no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—24no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17—82no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—44no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—81no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—24no—
191C22⋊Dic17—44no—
192C22⋊Dic17—42no—
193#63230—82no—
194#63228—82no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—82no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622—81no—
205#18296—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—84no—
224C23×C17—84no—
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#13512yes—
228C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—84no—
243D4×C17—84no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—84no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—88no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276#3622—42no—
277#3622—42no—
278C2×#538D1711yescharacteristic, complemented
279#3187—171no—
280#3186—171no—
281#2617—171no—
282#1612—174no—
283#1600—174no—
284#1520—171no—
285#1519—171no—
286C2×#323—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—84no—
304C22×C17—84no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17#44912yes—
307C22×C17#44912yes—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×#13511yescharacteristic
310C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324Dic17—82no—
325Dic17—81no—
326#538—22no—
327#538—22no—
328#538—22no—
329#538C2×D1714yes—
330C2×#126—21no—
331C2×#124—21no—
332C2×#123—21no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#121—21no—
335C2×#121—171no—
336C2×#121C2×D1711yescharacteristic
337C2×#120—21no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—21no—
340C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#483—172no—
342#481—341no—
343#480—172no—
344#480—341no—
345#466—342no—
346#465—342no—
347#450—172no—
348#448—341no—
349#447—172no—
350#447—341no—
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—171no—
353#397—172no—
354#394—342no—
355#392—172no—
356#386—341no—
357#380—171no—
358#328—174no—
359#327—174no—
360#323—174no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17C2×#44911yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302611yescharacteristic
370D17—161no—
371C25C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—342no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387#126—24no—
388#126—24no—
389#124—24no—
390#124—24no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
396C22⋊Q8C22×D1712yes—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121C22⋊D1712yescomplemented
406#121C22×D1712yes—
407#120—24no—
408#120—24no—
409#120—684no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
417C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
432C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
433C2×C42—21no—
434#107—342no—
435#106—342no—
436#103—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#95—172no—
445#95—342no—
446C17#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—341no—
455C24C2×C22⋊D1712yes—
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—1362no—
500D8—1362no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8—1361no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—684no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23#1058763512yes—
557C23#1058763612yes—
558C23#1058763911yescharacteristic
559C23#1058763911yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—1368no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4#1058763911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—682no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#1176295412yes—
629C22#1176295412yes—
630C22C2×#1058763911yescharacteristic
631C22C2×#1058763611yescharacteristic
632C22C2×#1058763511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—1362no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—2721no—
650C2C2×#1176295411yescharacteristic
651C2#1453814111yescharacteristic
652C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#538C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#538D17
hypocenterC17#18296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539537C2semidirect
2. #14539532C2semidirect
3. #14534518C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527730C2semidirect
6. #14527356C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. C2×#11762533C2semidirect
9. C2×C17×#538C2semidirect
12. #11763137C22semidirect
15. #11763120C22semidirect
18. #11762959C22semidirect
21. #11762942C22semidirect
24. #11762734C22semidirect
26. #11762718C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
46. C22×Q8×C17D4semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
65. C17×C22⋊Q8D4semidirect
71. C17×#121D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
278. C2×#538D17semidirect
372. C22×Q8C22⋊D17semidirect
379. C22×D4C22⋊D17semidirect
395. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
405. #121C22⋊D17semidirect
416. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
446. C17#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
#145395322
#145345182
#145277982
#145277302
#145273562
#145273522
C2×#117625332
C2×C17×#5382
#1829617