Finite Group Databasebeta

← #17008258

Subgroups — #17008258

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C214yesmaximal, complemented
6#14527732C214yesmaximal, complemented
7#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763397—22no—
11#11763397—22no—
12#11763397—22no—
13#11763397C2214yes—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587639—21no—
22C2×#10587639—21no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763140C2212yescomplemented
25#11763128—21no—
26#11763123—21no—
27#11763123C2212yescomplemented
28#11763045—22no—
29#11763038—22no—
30#11762962C2212yescomplemented
31#11762950—21no—
32#11762945—21no—
33#11762945C2212yescomplemented
34#11762734C2212yescomplemented
35#11762725—22no—
36#11762718C2212yescomplemented
37#11762688—21no—
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yescomplemented
40#11762544C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#323C2214yescomplemented
45C25×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×D68D411yescharacteristic, complemented
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
57C22×C8×C17—21no—
58C22×C8×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65#10587639—24no—
66#10587639—24no—
67#10587639—44no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yescomplemented
80#10587616C2312yes—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yescomplemented
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×D136—22no—
99C2×#63219—22no—
100#10587571—24no—
101#10587571—24no—
102#10587570—24no—
103#10587570—24no—
104#10587569—24no—
105#10587569—24no—
106#10587565—24no—
107#10587565—24no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587489—22no—
118#10587488—22no—
119#10587487—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17—81no—
125C24×C17—81no—
126C24×C17C2×D412yes—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17—81no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—44no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—82no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—24no—
203D136—82no—
204#63219—82no—
205#18296—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—84no—
220C23×C17—84no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#13512yes—
224C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—84no—
253C22⋊D17—84no—
254C22⋊D17—88no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276C8×C17—42no—
277C8×C17—42no—
278C2×#538—171no—
279#3187—171no—
280#3186—171no—
281#2617—171no—
282#1612—174no—
283#1600—174no—
284#1520—171no—
285#1519—171no—
286C2×#323D1711yescharacteristic, complemented
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17#44912yes—
303C22×C17#44912yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—82no—
325Dic17—81no—
326#538—174no—
327#538—342no—
328#538—342no—
329#538—342no—
330C2×#126—341no—
331C2×#124—341no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—171no—
336C2×#121—341no—
337C2×#120—341no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—341no—
340C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#483—172no—
342#481—341no—
343#480—172no—
344#480—341no—
345#466—342no—
346#465—342no—
347#450—172no—
348#448—341no—
349#447—172no—
350#447—341no—
351C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#397—172no—
354#394—342no—
355#392—172no—
356#386—341no—
357#380—171no—
358#328—174no—
359#327—174no—
360#323C2×D1714yescomplemented
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17C2×#44911yescharacteristic
367C2×C17#301911yescharacteristic
368C2×C17#302611yescharacteristic
369D17—82no—
370D17—161no—
371C25D6811yescharacteristic
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—342no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4D6811yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—342no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387#126—344no—
388#126—344no—
389#124—344no—
390#124—344no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—344no—
400#121—344no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—344no—
408#120—344no—
409#120—684no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—344no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4D6812yes—
432C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
433C2×C42—341no—
434#107—342no—
435#106—342no—
436#103—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C22×D1712yes—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#95—172no—
445#95—342no—
446C17#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—341no—
454C24—341no—
455C24C2×D6812yes—
456C24C2×D6811yescharacteristic
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C2×D4—1361no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1362no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4C2×D6812yes—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—1362no—
500D8—1362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—1361no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—684no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—1362no—
531C42—344no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—342no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23#1058756811yescharacteristic
557C23#1058756811yescharacteristic
558C23#1058759012yes—
559C23#1058759412yes—
560C23C22×D6811yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—684no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1364no—
571D4—1364no—
572D4—1368no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#1176295612yes—
629C22#1176295612yes—
630C22C2×#1058756811yescharacteristic
631C22C2×#1058759011yescharacteristic
632C22C2×#1058759411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1362no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—2721no—
649C2—1362no—
650C2C2×#1176295611yescharacteristic
651C2#1453814411yescharacteristic
652C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#323C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#323D17
hypocenterC17#18296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763397C2semidirect
2. #14539542C2semidirect
3. #14539535C2semidirect
4. #14534518C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527732C2semidirect
7. #14527357C2semidirect
8. #14527353C2semidirect
9. C2×C17×#323C2semidirect
24. #11763140C22semidirect
27. #11763123C22semidirect
30. #11762962C22semidirect
33. #11762945C22semidirect
34. #11762734C22semidirect
36. #11762718C22semidirect
39. #11762547C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
44. C17×#323C22semidirect
53. C22×D68D4semidirect
56. C22×Dic34D4semidirect
79. #10587616D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
93. #10587610D4semidirect
286. C2×#323D17semidirect
360. #323C2×D17semidirect
446. C17#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145395422
#145395352
#145345182
#145278002
#145277322
#145273572
#145273532
C2×C17×#3232
#1829617