Finite Group Databasebeta

← #17008261

Subgroups — #17008261

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527761C214yesmaximal, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587623—21no—
20C2×D4×Dic17—21no—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22#11763144C2212yescomplemented
23#11763142—21no—
24#11763048—22no—
25#11762965C2212yescomplemented
26#11762964—21no—
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762744C2212yescomplemented
29#11762731—22no—
30#11762720C2212yescomplemented
31#11762681—21no—
32#11762669C2211yescharacteristic
33#11762664—21no—
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#121C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#481C2212yescomplemented
41C17×#465—22no—
42C17×#450—21no—
43C17×#448C2212yescomplemented
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C22×C8×C17—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121D412yes—
64C17×#121C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×#63231—22no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587623—24no—
77#10587623—24no—
78D4×Dic17—24no—
79D4×Dic17—24no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D412yes—
89C2×#63227C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610D412yes—
96#10587610C2312yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587584—24no—
102#10587584—24no—
103#10587572—24no—
104#10587572—24no—
105#10587571—24no—
106#10587571—24no—
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112#10587506—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—81no—
126C23×D17—81no—
127C23×D17C2×D412yes—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—81no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—42no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—82no—
151C2×C22⋊D17—82no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17—82no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164SD16×C17—82no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—81no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63231—82no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—82no—
189#63227—82no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—81no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—82no—
197C4×Dic17—24no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—81no—
200#18297—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C23×C17#13512yes—
210C23×C17#13712yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—84no—
224C22×D17—84no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—84no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—84no—
262Dic34—42no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266C2×#538—171no—
267#3189—171no—
268#3187D1711yescharacteristic, complemented
269#2626—171no—
270#1618—174no—
271#1606—174no—
272#1520—171no—
273#1519—171no—
274C2×#323—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—84no—
287C22×C17#45212yes—
288C22×C17#45212yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17C2×#13711yescharacteristic
292C2×D17—44no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—82no—
310#538—174no—
311#538—342no—
312#538—342no—
313#538—342no—
314C2×#126—341no—
315C2×#124—341no—
316C2×#123—341no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×#121—341no—
320C2×#121C2×D1711yescharacteristic
321C2×#120—341no—
322C2×C4×D4—341no—
323C22×C22⋊C4—171no—
324#484—172no—
325#484—341no—
326#483—21no—
327#481C2×D1712yescomplemented
328#467—342no—
329#465—22no—
330#451—172no—
331#451—341no—
332#450—21no—
333#448C2×D1712yescomplemented
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#399—172no—
337#396—342no—
338#393—172no—
339#385—341no—
340#380—171no—
341#379—341no—
342#328—174no—
343#327—174no—
344#323—174no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17C2×#45211yescharacteristic
351C2×C17#301911yescharacteristic
352C2×C17#302611yescharacteristic
353D17—82no—
354C25—171no—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361C23×C4—171no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16—342no—
365C2×SD16—22no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—341no—
368#126—344no—
369#126—344no—
370#124—344no—
371#124—344no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—344no—
385#121—344no—
386#121C22⋊D1712yes—
387#121C22×D1712yes—
388#120—344no—
389#120—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C42—341no—
416#107—342no—
417#106—22no—
418#103—22no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—172no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426#95—172no—
427#95—342no—
428C17#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—172no—
431C24—341no—
432C24—342no—
433C24—342no—
434C24—341no—
435C24—1361no—
436C24—1361no—
437C24D4×D1711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—1362no—
453C2×D4—1362no—
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4—1362no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—1361no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—1362no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—1362no—
508C22⋊C4—1362no—
509C42—344no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23—1364no—
528C23—1364no—
529C23#1058760112yes—
530C23#1058760212yes—
531C23#1058762311yescharacteristic
532C23#1058762311yescharacteristic
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—1364no—
544D4—1364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22#1176296812yes—
595C22#1176296812yes—
596C22C2×#1058762311yescharacteristic
597C22C2×#1058760211yescharacteristic
598C22C2×#1058760111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4—682no—
609C4—1362no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—1362no—
616C2C2×#1176296811yescharacteristic
617C2#1453813911yescharacteristic
618C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763396C2
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#18297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539556C2semidirect
3. #14534591C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527761C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. C2×#11762532C2semidirect
9. C17×#3187C2semidirect
22. #11763144C22semidirect
25. #11762965C22semidirect
28. #11762744C22semidirect
30. #11762720C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
40. C17×#481C22semidirect
43. C17×#448C22semidirect
268. #3187D17semidirect
327. #481C2×D17semidirect
333. #448C2×D17semidirect
428. C17#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145395562
#145345912
#145278292
#145277612
#145273572
#145273522
C2×#117625322
C17×#31872
#1829717