Finite Group Databasebeta

← #17008264

Subgroups — #17008264

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527764C214yesmaximal, complemented
6#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#538C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587610C2211yescharacteristic
11#11763144—21no—
12#11763142C2212yescomplemented
13#11763139—21no—
14#11763125C2212yescomplemented
15#11763048—22no—
16#11763036—22no—
17#11762965—21no—
18#11762964C2212yescomplemented
19#11762960—21no—
20#11762947C2212yescomplemented
21C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762745C2212yescomplemented
24#11762732—22no—
25#11762721C2212yescomplemented
26#11762682—21no—
27#11762669C2211yescharacteristic
28#11762665—21no—
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#538—22no—
33C17×#538—22no—
34C17×#538—22no—
35C17×#538C2214yes—
36C2×C17×#126—21no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×#120—21no—
43C2×C4×D4×C17—21no—
44C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×#126—24no—
56C17×#126—24no—
57C17×#124—24no—
58C17×#124—24no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8D412yes—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—24no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—24no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—24no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17D412yes—
89C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
90C2×C42×C17—21no—
91C2×C22⋊Dic17—21no—
92C2×C22⋊Dic17—21no—
93C2×C22⋊Dic17—22no—
94C2×C22⋊Dic17—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—22no—
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622—21no—
107#10587506—22no—
108#10587503—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502C2312yes—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587481—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17—81no—
125C24×C17—81no—
126C24×C17C2×D412yes—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—81no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—81no—
139C2×D4×C17—82no—
140C2×D4×C17—82no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17—82no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—81no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—24no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—82no—
187C22⋊Dic17—82no—
188#63231—82no—
189#63229—82no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—81no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—82no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—81no—
199C2×#3622—81no—
200#18297—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—84no—
219C23×C17—84no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#13512yes—
223C23×C17#13712yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—84no—
233D4×C17—84no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—84no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264#3622—42no—
265#3622—42no—
266C2×#538D1711yescharacteristic
267#3189—171no—
268#3187—171no—
269#2626—171no—
270#1618—174no—
271#1606—174no—
272#1520—171no—
273#1519—171no—
274C2×#323—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17#45212yes—
295C22×C17#45212yes—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×#13511yescharacteristic
298C22×C17C2×#13711yescharacteristic
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307Dic17—82no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310#538—22no—
311#538—22no—
312#538—22no—
313#538C2×D1714yes—
314C2×#126—21no—
315C2×#124—21no—
316C2×#123—21no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×#121—21no—
320C2×#121C2×D1711yescharacteristic
321C2×#120—21no—
322C2×C4×D4—21no—
323C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324#484—172no—
325#484—341no—
326#483—341no—
327#481—172no—
328#467—342no—
329#465—342no—
330#451—172no—
331#451—341no—
332#450—341no—
333#448—172no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336#399—172no—
337#396—342no—
338#393—172no—
339#385—341no—
340#380—171no—
341#379—341no—
342#328—174no—
343#327—174no—
344#323—174no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×#45211yescharacteristic
352C2×C17#301911yescharacteristic
353C2×C17#302611yescharacteristic
354C25C22⋊D1711yescharacteristic
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368#126—24no—
369#126—24no—
370#124—24no—
371#124—24no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
381C22⋊Q8C22×D1712yes—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121C22⋊D1712yes—
387#121C22×D1712yes—
388#120—24no—
389#120—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
415C2×C42—21no—
416#107—342no—
417#106—342no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—342no—
422C22⋊C8—172no—
423C22⋊C8—172no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#95—172no—
427#95—342no—
428C17#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24C2×C22⋊D1712yes—
437C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8—1361no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—1362no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—1362no—
508C22⋊C4—1362no—
509C42—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#1058763612yes—
530C23#1058763712yes—
531C23#1058763911yescharacteristic
532C23#1058763911yescharacteristic
533C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—682no—
537Q8—682no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4#1058763911yescharacteristic
570C2×C4#1058763911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—682no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#1176297112yes—
595C22#1176297112yes—
596C22C2×#1058763911yescharacteristic
597C22C2×#1058763611yescharacteristic
598C22C2×#1058763711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—1362no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#1176297111yescharacteristic
617C2#1453814111yescharacteristic
618C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#538C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#538D17
hypocenterC17#18297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539556C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14534589C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527764C2semidirect
6. #14527356C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. C2×#11762533C2semidirect
12. #11763142C22semidirect
14. #11763125C22semidirect
18. #11762964C22semidirect
20. #11762947C22semidirect
23. #11762745C22semidirect
25. #11762721C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
428. C17#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395562
#145395412
#145345892
#145278322
#145277642
#145273562
#145273522
C2×#117625332
C2×C17×#5382
#1829717