Finite Group Databasebeta

← #17008266

Subgroups — #17008266

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic
2#14539559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C214yesmaximal, complemented
6#14527765C214yesmaximal, complemented
7#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×D4×Dic17—21no—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23#11763145—21no—
24#11763145C2212yescomplemented
25#11763139—21no—
26#11763125C2212yescomplemented
27#11763050—22no—
28#11763036—22no—
29#11762967—21no—
30#11762967C2212yescomplemented
31#11762960—21no—
32#11762947C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762746C2212yescomplemented
35#11762731—22no—
36#11762722C2212yescomplemented
37#11762684—21no—
38#11762664—21no—
39#11762545C2214yescomplemented
40#11762532C2214yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#380C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yescomplemented
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121D412yes—
59C17×#121C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69#10587623—24no—
70#10587623—24no—
71D4×Dic17—24no—
72D4×Dic17—24no—
73C2×#63229—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D412yes—
83C2×#63227C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610D412yes—
95#10587610C2312yes—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C22×#3622—21no—
100C2×Dic68—22no—
101#10587584—24no—
102#10587584—24no—
103#10587572—24no—
104#10587572—24no—
105#10587571—24no—
106#10587571—24no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8C2312yes—
109C17×#95C2312yes—
110#10587503—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622C2312yes—
114#10587489—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117#10587481—22no—
118#10587479—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—81no—
126C23×D17—81no—
127C23×D17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17—81no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—81no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—81no—
156C22×Dic17—82no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—81no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63229—82no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—82no—
185#63227—82no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—82no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—24no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—81no—
199Dic68—82no—
200#18297—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C23×C17#13512yes—
210C23×C17#13712yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—84no—
224C22×D17—84no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—84no—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—84no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266C2×#538—171no—
267#3189—171no—
268#3187—171no—
269#2626—171no—
270#1618—174no—
271#1606—174no—
272#1520—171no—
273#1519D1711yescharacteristic, complemented
274C2×#323—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—84no—
287C22×C17#45212yes—
288C22×C17#45212yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17C2×#13711yescharacteristic
292C2×D17—44no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310#538—174no—
311#538—342no—
312#538—342no—
313#538—342no—
314C2×#126—341no—
315C2×#124—341no—
316C2×#123—341no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×#121—341no—
320C2×#121C2×D1711yescharacteristic
321C2×#120—341no—
322C2×C4×D4—341no—
323C22×C22⋊C4—171no—
324#484—172no—
325#484—341no—
326#483—341no—
327#481—172no—
328#467—342no—
329#465—342no—
330#451—172no—
331#451—341no—
332#450—341no—
333#448—172no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#399—172no—
337#396—342no—
338#393—172no—
339#385—341no—
340#380C2×D1711yescharacteristic
341#379—341no—
342#328—174no—
343#327C2×D1714yescomplemented
344#323—174no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17C2×#45211yescharacteristic
351C2×C17#301911yescharacteristic
352C2×C17#302611yescharacteristic
353D17—82no—
354C25—171no—
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—171no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4D6811yescharacteristic
361C23×C4—171no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—341no—
368#126—344no—
369#126—344no—
370#124—344no—
371#124—344no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—344no—
385#121—344no—
386#121D6812yes—
387#121C22×D1712yes—
388#120—344no—
389#120—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C42—341no—
416#107—342no—
417#106—342no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—342no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—172no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426#95—342no—
427#95C22×D1712yes—
428C17#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—172no—
431C24—341no—
432C24—341no—
433C24—342no—
434C24—342no—
435C24—1361no—
436C24—1361no—
437C24D4×D1711yescharacteristic
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—1362no—
453C2×D4—1362no—
454C2×D4C2×D6812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4—1362no—
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—1361no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—1362no—
492C4⋊C4C2×D6812yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—1362no—
508C22⋊C4—1362no—
509C42—344no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23—1364no—
528C23—1364no—
529C23#1058756811yescharacteristic
530C23#1058756811yescharacteristic
531C23#1058759812yes—
532C23#1058760112yes—
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—1364no—
544D4—1364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4#1058756811yescharacteristic
570C2×C4#1058756811yescharacteristic
571C2×C4C22×D6811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22#1176297212yes—
595C22#1176297212yes—
596C22C2×#1058756811yescharacteristic
597C22C2×#1058759811yescharacteristic
598C22C2×#1058760111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—1362no—
616C2C2×#1176297211yescharacteristic
617C2#1453814311yescharacteristic
618C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763396C2
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#18297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539559C2semidirect
3. #14539541C2semidirect
4. #14534592C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527765C2semidirect
7. #14527355C2semidirect
8. C2×#11762532C2semidirect
9. C17×#1519C2semidirect
24. #11763145C22semidirect
26. #11763125C22semidirect
30. #11762967C22semidirect
32. #11762947C22semidirect
34. #11762746C22semidirect
36. #11762722C22semidirect
39. #11762545C22semidirect
40. #11762532C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
273. #1519D17semidirect
343. #327C2×D17semidirect
428. C17#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145395592
#145395412
#145345922
#145278332
#145277652
#145273552
C2×#117625322
C17×#15192
#1829717