Finite Group Databasebeta

← #17008267

Subgroups — #17008267

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic
2#14539559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C214yesmaximal, complemented
6#14527766C214yesmaximal, complemented
7#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763397—22no—
11#11763397—22no—
12#11763397—22no—
13#11763397C2214yes—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587639—21no—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23#11763145—21no—
24#11763145C2212yescomplemented
25#11763140—21no—
26#11763128C2212yescomplemented
27#11763050—22no—
28#11763038—22no—
29#11762967—21no—
30#11762967C2212yescomplemented
31#11762962—21no—
32#11762950C2212yescomplemented
33#11762745C2212yescomplemented
34#11762732—22no—
35#11762721C2212yescomplemented
36#11762682—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762665—21no—
39#11762547C2214yescomplemented
40#11762544C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#323C2214yescomplemented
45C25×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17—21no—
56C22×C8×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17D412yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63#10587639—24no—
64#10587639—24no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616D412yes—
75#10587616C2312yes—
76C4×C22⋊D17—24no—
77C4×C22⋊D17—24no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610D412yes—
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×Dic68—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587571—24no—
100#10587571—24no—
101#10587570—24no—
102#10587570—24no—
103#10587569—24no—
104#10587569—24no—
105#10587565—24no—
106#10587565—24no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8C2312yes—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111#10587502—22no—
112#10587502C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—22no—
122C24×C17—22no—
123C24×C17—81no—
124C24×C17—81no—
125C24×C17C2×D412yes—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—81no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—81no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—82no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17—81no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—82no—
180C22⋊Dic17—82no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—81no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—82no—
197C4×Dic17—24no—
198Dic68—82no—
199#63219—82no—
200#18297—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—81no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—84no—
215C23×C17—84no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#13512yes—
219C23×C17#13712yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C22⋊D17—84no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257D68—42no—
258D68—81no—
259C4×D17—84no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—42no—
265C8×C17—42no—
266C2×#538—171no—
267#3189—171no—
268#3187—171no—
269#2626—171no—
270#1618—174no—
271#1606—174no—
272#1520—171no—
273#1519—171no—
274C2×#323D1711yescharacteristic, complemented
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17#45212yes—
291C22×C17#45212yes—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—84no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—82no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310#538—174no—
311#538—342no—
312#538—342no—
313#538—342no—
314C2×#126—341no—
315C2×#124—341no—
316C2×#123—341no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×#120—341no—
322C2×C4×D4—341no—
323C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324#484—172no—
325#484—341no—
326#483—341no—
327#481—172no—
328#467—342no—
329#465—342no—
330#451—172no—
331#451—341no—
332#450—341no—
333#448—172no—
334C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#399—172no—
337#396—342no—
338#393—172no—
339#385—341no—
340#380—171no—
341#379—341no—
342#328—174no—
343#327—174no—
344#323C2×D1714yescomplemented
345C2×C17—21no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17C2×#45211yescharacteristic
351C2×C17#301911yescharacteristic
352C2×C17#302611yescharacteristic
353D17—82no—
354C25D6811yescharacteristic
355C22×Q8—171no—
356C22×Q8—171no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4D6811yescharacteristic
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368#126—344no—
369#126—344no—
370#124—344no—
371#124—344no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—172no—
383#121—172no—
384#121—344no—
385#121—344no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#120—344no—
389#120—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4D6812yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
415C2×C42—341no—
416#107—342no—
417#106—342no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—342no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8C22×D1712yes—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426#95—172no—
427#95—342no—
428C17#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—341no—
436C24C2×D6812yes—
437C24C2×D6811yescharacteristic
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1362no—
454C2×D4—1362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—1362no—
467C22×C4C2×D6812yes—
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—1362no—
492C4⋊C4—1361no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—1362no—
508C22⋊C4—1362no—
509C42—344no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—342no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23#1058756811yescharacteristic
530C23#1058756811yescharacteristic
531C23#1058759012yes—
532C23#1058759512yes—
533C23C22×D6811yescharacteristic
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—682no—
539D4—684no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—1361no—
543D4—1364no—
544D4—1364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4#1058756811yescharacteristic
570C2×C4#1058756811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—1364no—
594C22#1176297312yes—
595C22#1176297312yes—
596C22C2×#1058756811yescharacteristic
597C22C2×#1058759011yescharacteristic
598C22C2×#1058759511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—1362no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—1362no—
616C2C2×#1176297311yescharacteristic
617C2#1453814411yescharacteristic
618C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#323C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763397C2
hypercenterC2×#323D17
hypocenterC17#18297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539559C2semidirect
3. #14539542C2semidirect
4. #14534589C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527766C2semidirect
7. #14527357C2semidirect
8. #14527353C2semidirect
9. C2×C17×#323C2semidirect
24. #11763145C22semidirect
26. #11763128C22semidirect
30. #11762967C22semidirect
32. #11762950C22semidirect
33. #11762745C22semidirect
35. #11762721C22semidirect
39. #11762547C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
44. C17×#323C22semidirect
274. C2×#323D17semidirect
344. #323C2×D17semidirect
428. C17#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145395592
#145395422
#145345892
#145278342
#145277662
#145273572
#145273532
C2×C17×#3232
#1829717