Finite Group Databasebeta

← #17008272

Subgroups — #17008272

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539549C212yesmaximal, complemented
3#14527830C212yesmaximal, complemented
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527338C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763424—22no—
14#11763410—22no—
15#11763397—21no—
16#11763397C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763376—21no—
19#11763356—22no—
20#11763341—22no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24#11763144C2212yes—
25#11763130—22no—
26#11763127C2212yes—
27#11763043—22no—
28#11763036—22no—
29#11762960C2212yes—
30#11762952—22no—
31#11762943C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2211yescharacteristic
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yes—
40C2×C17×#121C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic
43C17×#399C2211yescharacteristic
44C17×#394—21no—
45C17×#394C2211yescharacteristic
46C17×#392—21no—
47C17×#392C2211yescharacteristic
48C17×#388—21no—
49C17×#386—21no—
50C17×#381C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D412yescomplemented
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17D411yescharacteristic
76#10587639—22no—
77#10587639—22no—
78#10587626—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587622—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616D412yescomplemented
87#10587616C2312yes—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D412yescomplemented
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D412yescomplemented
100#10587610C2312yes—
101C22×#3622—22no—
102#10587583—22no—
103#10587581—22no—
104#10587576—22no—
105#10587574—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587558—22no—
117C42×D17—22no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—81no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17—81no—
146C2×D4×C17—81no—
147C2×D4×C17—81no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169#63252—82no—
170#63252—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—81no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—81no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63229—82no—
200#63228—82no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—82no—
221#18298—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17#12012yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241D4×C17—44no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—84no—
245D4×C17—84no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#13512yes—
270C2×C4×C17C22×D412yes—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—81no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288Dic34—81no—
289#3622—42no—
290#3622—42no—
291#3460—171no—
292#3188—172no—
293#2635D1711yescharacteristic, complemented
294#1618—172no—
295#1617—171no—
296#1616—171no—
297#1600—172no—
298#1599—171no—
299#1598—171no—
300#1516—172no—
301#1459—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339#544—171no—
340#542—342no—
341#540—342no—
342#538—172no—
343#538—341no—
344#537—171no—
345#535—341no—
346#532—342no—
347#529—342no—
348#525—172no—
349#525—341no—
350C2×#121C2×D1711yescharacteristic
351C4×#41—341no—
352C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
353#484—172no—
354#482—342no—
355#481—172no—
356#466—342no—
357#465—342no—
358#450—172no—
359#449—342no—
360#447—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362#400C2×D1711yescharacteristic
363#399C2×D1711yescharacteristic
364#394—21no—
365#394C2×D1711yescharacteristic
366#392—21no—
367#392C2×D1711yescharacteristic
368#388—21no—
369#386—21no—
370#381C2×D1711yescharacteristic
371#328—172no—
372#328—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#324—171no—
376#324—171no—
377#323—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—161no—
383C2×C17#300211yescharacteristic
384C2×C17#302111yescharacteristic
385C2×C17#302611yescharacteristic
386D17—82no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—342no—
397C2×D8—342no—
398C22×C8—342no—
399C4⋊Q8—342no—
400#127—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—342no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—172no—
419#121—172no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C42—342no—
455C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
456#107—342no—
457#106—342no—
458#103—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—342no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95C22×D1711yescharacteristic
469#95C22×D1711yescharacteristic
470C17#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1362no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4D4×D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—1362no—
518D8—1362no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—1362no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—342no—
575C23#1058762312yes—
576C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577Q8—682no—
578Q8—682no—
579Q8—1361no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—1361no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058763612yes—
624C2×C4C2×D4×D1712yes—
625C8—682no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22C2×#1058762311yescharacteristic
650C22C2×#1058763611yescharacteristic
651C22#1176360711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—682no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—1362no—
670C2#1453800011yescharacteristic
671C2#1453815511yescharacteristic
672C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2635C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2635D17
hypocenterC17#18298
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542206C2semidirect
2. #14539549C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14527820C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527718C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
11. C17×#2635C2semidirect
59. C2×#63252D4semidirect
86. #10587616D4semidirect
96. #10587612D4semidirect
99. #10587610D4semidirect
293. #2635D17semidirect
470. C17#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422062
#145395492
#145278302
#145278252
#145278202
#145277282
#145277232
#145277182
#145273382
#145271022
C17×#26352
#1829817