Finite Group Databasebeta

← #17008273

Subgroups — #17008273

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539552C212yesmaximal, complemented
3#14534676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527729C212yesmaximal, complemented
8#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527339C212yesmaximal, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763415—22no—
14#11763399—21no—
15#11763399C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763378—21no—
18#11763360—22no—
19#11763344—22no—
20#11763322—21no—
21#11763322C2212yes—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23#11763277—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763142C2212yes—
26#11763132—22no—
27#11763128C2212yes—
28#11763044—22no—
29#11763035—22no—
30#11762953—22no—
31#11762943C2212yes—
32C22⋊C8×D17C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762725—21no—
36#11762718—21no—
37#11762717C2211yescharacteristic
38#11762702—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63256—21no—
55C2×#63256D412yescomplemented
56C2×#63252—21no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—22no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587633—22no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74#10587632D412yescomplemented
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C8×D17—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—22no—
91#10587581—21no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581D412yescomplemented
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578—21no—
109#10587578D412yescomplemented
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587561—22no—
117#10587560—22no—
118#10587558—22no—
119C42×D17—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—81no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—81no—
149C2×C22⋊D17—81no—
150C2×C22⋊D17—81no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63256—82no—
157#63256—82no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×Dic34—21no—
180SD16×C17—82no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—22no—
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—81no—
196#63228—82no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—81no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—22no—
220C8×D17—82no—
221#18298—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17#12012yes—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—81no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#13512yes—
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—84no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12011yescharacteristic
273D68—44no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—81no—
287C4×D17—82no—
288Dic34—42no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3460—171no—
292#3188—172no—
293#2635—171no—
294#1618—172no—
295#1617—171no—
296#1616—171no—
297#1600—172no—
298#1599D1711yescharacteristic, complemented
299#1598—171no—
300#1516—172no—
301#1459—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13511yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333Dic17—21no—
334Dic17—21no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339#544C2×D1711yescharacteristic
340#542—342no—
341#540—342no—
342#538—172no—
343#538—341no—
344#537—171no—
345#535—341no—
346#532—342no—
347#529—342no—
348#525—172no—
349#525—341no—
350C2×#121—171no—
351C4×#41—341no—
352C2×C4×D4—171no—
353#484—172no—
354#482—342no—
355#481—172no—
356#466—342no—
357#465—342no—
358#450C2×D1712yes—
359#449—342no—
360#447—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362#400—171no—
363#399—171no—
364#394—341no—
365#394C2×D1711yescharacteristic
366#392—171no—
367#392—341no—
368#388—341no—
369#386—341no—
370#381—171no—
371#328—172no—
372#328C2×D1712yes—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#324—171no—
376#324C2×D1711yescharacteristic
377#323—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#300211yescharacteristic
382C2×C17#302111yescharacteristic
383C2×C17#302611yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—82no—
386D17—81no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C2×SD16—22no—
397C2×D8—342no—
398C22×C8—342no—
399C4⋊Q8—22no—
400#127—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—22no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8C22×D1712yes—
416#121—172no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—342no—
439#117—21no—
440#117—172no—
441#117—342no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—342no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458#103—342no—
459#102—22no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—342no—
464C22⋊C8C22×D1712yes—
465#95—171no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95C22×D1711yescharacteristic
470C17#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1362no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8D4×D1712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—1361no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—82no—
518D8—1362no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—1362no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4D4×D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—22no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—172no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—342no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23C2×D4×D1711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—682no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—684no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1361no—
590D4—1362no—
591D4—1362no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4#1058760212yes—
624C2×C4C2×D4×D1712yes—
625C8—42no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—681no—
642C22—682no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22#120×D1711yescharacteristic
650C22C2×#1058760211yescharacteristic
651C22#1176360811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—341no—
659C4—341no—
660C4—682no—
661C4—681no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—161no—
667C2—682no—
668C2—1361no—
669C2—1362no—
670C2#1453800111yescharacteristic
671C2#1453815411yescharacteristic
672C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18298
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542207C2semidirect
2. #14539552C2semidirect
3. #14534676C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527826C2semidirect
6. #14527823C2semidirect
7. #14527729C2semidirect
8. #14527718C2semidirect
9. #14527339C2semidirect
10. #14527101C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
55. C2×#63256D4semidirect
74. #10587632D4semidirect
97. #10587581D4semidirect
109. #10587578D4semidirect
298. #1599D17semidirect
470. C17#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422072
#145395522
#145346762
#145278352
#145278262
#145278232
#145277292
#145277182
#145273392
#145271012
C17×#15992
#1829817