Finite Group Databasebeta

← #17008274

Subgroups — #17008274

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539545C212yesmaximal, complemented
2#14534668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C212yesmaximal, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527340C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11763142C2212yes—
14#11763133—22no—
15#11763125C2212yes—
16#11763043—22no—
17#11763040—22no—
18#11762959C2212yes—
19#11762954—22no—
20#11762942C2212yes—
21C2×C22⋊#3622C2212yes—
22#11762748C2211yescharacteristic
23#11762745C2211yescharacteristic
24#11762726C2211yescharacteristic
25#11762724—21no—
26#11762718C2211yescharacteristic
27#11762717—21no—
28#11762700—21no—
29#11762688—21no—
30#11762672C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2211yescharacteristic
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yes—
38C17×#544C2211yescharacteristic
39C17×#542—22no—
40C17×#540—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C17×#535—21no—
45C17×#532—22no—
46C17×#529—22no—
47C17×#525—21no—
48C17×#525C2212yes—
49C4×#41×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yescomplemented
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#127—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yescomplemented
85C17×#121C2312yes—
86C17×#120—22no—
87C17×#120—22no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C17×#117—22no—
99C17×#117—21no—
100C17×#117—21no—
101C17×#117D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C42×C17—22no—
106C2×C42×C17D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63228—22no—
111#10587616—22no—
112#10587616—22no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
118C2×#63225—21no—
119C22×#3622—22no—
120#10587506—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—82no—
140#41×C17—82no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C2×C22⋊D17—81no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—81no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—81no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63230—82no—
210#63228—82no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—42no—
214#63227—81no—
215#63227—81no—
216C4⋊Dic17—22no—
217#63225—81no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—82no—
221#18298—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17#12012yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#13512yes—
275C2×C4×C17C22×D412yes—
276C22⋊D17—84no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289#3622—42no—
290#3622—42no—
291#3460D1711yescharacteristic, complemented
292#3188—172no—
293#2635—171no—
294#1618—172no—
295#1617—171no—
296#1616—171no—
297#1600—172no—
298#1599—171no—
299#1598—171no—
300#1516—172no—
301#1459—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17C2×#13511yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339#544C2×D1711yescharacteristic
340#542—22no—
341#540—22no—
342#538—21no—
343#538C2×D1712yes—
344#537C2×D1711yescharacteristic
345#535—21no—
346#532—22no—
347#529—22no—
348#525—21no—
349#525C2×D1712yes—
350C2×#121—171no—
351C4×#41—21no—
352C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
353#484—172no—
354#482—342no—
355#481—172no—
356#466—342no—
357#465—342no—
358#450—172no—
359#449—342no—
360#447—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362#400—171no—
363#399—171no—
364#394—171no—
365#394—341no—
366#392—171no—
367#392—341no—
368#388—341no—
369#386—341no—
370#381—171no—
371#328—172no—
372#328—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#324—171no—
376#324—171no—
377#323—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#300211yescharacteristic
384C2×C17#302111yescharacteristic
385C2×C17#302611yescharacteristic
386D17—161no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—342no—
397C2×D8—342no—
398C22×C8—342no—
399C4⋊Q8—22no—
400#127—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
415C22⋊Q8C22×D1712yes—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121C22⋊D1712yescomplemented
426#121C22×D1712yes—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D1712yescomplemented
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C42—22no—
455C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
456#107—342no—
457#106—342no—
458#103—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—342no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—341no—
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517SD16—1362no—
518D8—1362no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—1362no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23#1058763912yes—
576C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—1364no—
593D4—1364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4#1058763612yes—
622C2×C4#1058763911yescharacteristic
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
625C8—682no—
626C8—682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22C2×#1058763911yescharacteristic
650C22C2×#1058763611yescharacteristic
651C22#1176360711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—2721no—
670C2#1453800211yescharacteristic
671C2#1453815611yescharacteristic
672C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3460C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3460D17
hypocenterC17#18298
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539545C2semidirect
2. #14534668C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527724C2semidirect
8. #14527719C2semidirect
9. #14527340C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
11. C17×#3460C2semidirect
53. C2×#41×C17D4semidirect
75. C17×C22⋊Q8D4semidirect
84. C17×#121D4semidirect
101. C17×#117D4semidirect
291. #3460D17semidirect
389. C2×#41C22⋊D17semidirect
414. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
425. #121C22⋊D17semidirect
442. #117C22⋊D17semidirect
470. C17#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395452
#145346682
#145278322
#145278262
#145278212
#145277302
#145277242
#145277192
#145273402
#145271022
C17×#34602
#1829817