Finite Group Databasebeta

← #17008283

Subgroups — #17008283

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542206C211yesmaximal, characteristic
2#14539565C212yesmaximal, complemented
3#14527796C212yesmaximal, complemented
4#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527338C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763424—22no—
14#11763410—22no—
15#11763397—21no—
16#11763397C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763376—21no—
19#11763356—22no—
20#11763341—22no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24#11763147—22no—
25#11763139C2212yes—
26#11763122C2212yes—
27#11763048—22no—
28#11763040—22no—
29#11762969—22no—
30#11762965C2212yes—
31#11762948C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2211yescharacteristic
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yes—
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#398C2211yescharacteristic
43C17×#397—21no—
44C17×#397C2211yescharacteristic
45C17×#395C2211yescharacteristic
46C17×#394—21no—
47C17×#393C2211yescharacteristic
48C17×#387—21no—
49C17×#385—21no—
50C17×#381C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17D411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75#10587639—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587626—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587622—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85#10587616C2312yes—
86#10587615—22no—
87#10587615—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92#10587612—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612D412yes—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yes—
98#10587610C2312yes—
99C22×#3622—22no—
100#10587583—22no—
101#10587581—22no—
102#10587576—22no—
103#10587574—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163#63252—82no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63231—82no—
194#63230—82no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—82no—
215#18299—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17#12012yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#13512yes—
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277#3622—42no—
278#3622—42no—
279#3460—171no—
280#3190—172no—
281#2638D1711yescharacteristic, complemented
282#1612—172no—
283#1611—171no—
284#1610—171no—
285#1606—172no—
286#1605—171no—
287#1604—171no—
288#1516—172no—
289#1459—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321#544—171no—
322#542—342no—
323#540—342no—
324#538—172no—
325#538—341no—
326#537—171no—
327#535—341no—
328#532—342no—
329#529—342no—
330#525—172no—
331#525—341no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
333C4×#41—341no—
334C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
335#485—342no—
336#483—172no—
337#480—172no—
338#467—342no—
339#465—342no—
340#452—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344#398C2×D1711yescharacteristic
345#397—21no—
346#397C2×D1711yescharacteristic
347#395C2×D1711yescharacteristic
348#394—21no—
349#393C2×D1711yescharacteristic
350#387—21no—
351#385—21no—
352#381C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#328—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—171no—
358#324—171no—
359#323—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#300211yescharacteristic
365C2×C17#302211yescharacteristic
366C2×C17#302611yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C22×C8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#127—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—342no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—342no—
434C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
435#107—342no—
436#106—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—172no—
443C22⋊C8—342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95C22×D1711yescharacteristic
450#95C22×D1711yescharacteristic
451C17#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1362no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4D4×D1712yes—
486C22×C4D4×D1712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—342no—
543C23#1058762312yes—
544C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550D4—44no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4#1058762311yescharacteristic
592C2×C4#1058763612yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—682no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22C2×#1058763611yescharacteristic
613C22#1176360711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—682no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—1362no—
632C2#1453800011yescharacteristic
633C2#1453816211yescharacteristic
634C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542206C2
hypercenter#2638D17
hypocenterC17#18299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539565C2semidirect
3. #14527796C2semidirect
4. #14527791C2semidirect
5. #14527786C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527757C2semidirect
8. #14527752C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
11. C17×#2638C2semidirect
281. #2638D17semidirect
451. C17#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422062
#145395652
#145277962
#145277912
#145277862
#145277622
#145277572
#145277522
#145273382
#145271022
C17×#26382
#1829917