Finite Group Databasebeta

← #17008285

Subgroups — #17008285

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539561C212yesmaximal, complemented
2#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527798C212yesmaximal, complemented
4#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527340C212yesmaximal, complemented
10#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—22no—
14#11763137C2212yes—
15#11763120C2212yes—
16#11763048—22no—
17#11763036—22no—
18#11762971—22no—
19#11762964C2212yes—
20#11762947C2212yes—
21C2×C22⋊#3622C2212yes—
22#11762739C2211yescharacteristic
23#11762737—21no—
24#11762734C2211yescharacteristic
25#11762729C2211yescharacteristic
26#11762723—21no—
27#11762721C2211yescharacteristic
28#11762693—21no—
29#11762682—21no—
30#11762672C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2211yescharacteristic
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yes—
38C17×#544C2211yescharacteristic
39C17×#542—22no—
40C17×#540—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C17×#535—21no—
45C17×#532—22no—
46C17×#529—22no—
47C17×#525—21no—
48C17×#525C2212yes—
49C4×#41×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yes—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#127—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×C22⋊Q8C2312yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D412yes—
83C17×#121C2312yes—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C42×C17—22no—
104C2×C42×C17D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—22no—
113#10587610—22no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225—21no—
117C22×#3622—22no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—82no—
139#41×C17—82no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—81no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—81no—
204C22⋊Dic17—81no—
205#63231—82no—
206#63229—82no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—82no—
215#18299—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17#12012yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#13512yes—
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277#3622—42no—
278#3622—42no—
279#3460D1711yescharacteristic
280#3190—172no—
281#2638—171no—
282#1612—172no—
283#1611—171no—
284#1610—171no—
285#1606—172no—
286#1605—171no—
287#1604—171no—
288#1516—172no—
289#1459—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C2×#13511yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#544C2×D1711yescharacteristic
322#542—22no—
323#540—22no—
324#538—21no—
325#538C2×D1712yes—
326#537C2×D1711yescharacteristic
327#535—21no—
328#532—22no—
329#529—22no—
330#525—21no—
331#525C2×D1712yes—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C4×#41—21no—
334C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
335#485—342no—
336#483—172no—
337#480—172no—
338#467—342no—
339#465—342no—
340#452—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344#398—171no—
345#397—171no—
346#397—341no—
347#395—171no—
348#394—341no—
349#393—171no—
350#387—341no—
351#385—341no—
352#381—171no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—171no—
358#324—171no—
359#323—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#300211yescharacteristic
366C2×C17#302211yescharacteristic
367C2×C17#302611yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41C22⋊D1712yes—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C22×C8—342no—
378C4⋊Q8—22no—
379#127—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
396C22⋊Q8C22×D1712yes—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D1712yes—
405#121C22×D1712yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117C22⋊D1712yes—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—22no—
434C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
435#107—342no—
436#106—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—172no—
443C22⋊C8—342no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#1058763912yes—
544C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4#1058763612yes—
591C2×C4#1058763911yescharacteristic
592C2×C4#1058763911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
594C8—682no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C22C2×#1058763611yescharacteristic
613C22#1176360711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1453800211yescharacteristic
633C2#1453816311yescharacteristic
634C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3460C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3460D17
hypocenterC17#18299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539561C2semidirect
2. #14534701C2semidirect
3. #14527798C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
5. #14527787C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527758C2semidirect
8. #14527753C2semidirect
9. #14527340C2semidirect
10. #14527102C2semidirect
451. C17#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395612
#145347012
#145277982
#145277922
#145277872
#145277642
#145277582
#145277532
#145273402
#145271022
C17×#34602
#1829917