Finite Group Databasebeta

← #17008286

Subgroups — #17008286

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542201C211yesmaximal, characteristic
2#14539564C212yesmaximal, complemented
3#14534709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527765C212yesmaximal, complemented
7#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527337C212yesmaximal, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763432—22no—
14#11763412—22no—
15#11763396—21no—
16#11763396C2212yes—
17#11763373—21no—
18#11763354—22no—
19#11763345—22no—
20#11763319—21no—
21#11763319C2212yes—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763152—22no—
26#11763139C2212yes—
27#11763051—22no—
28#11763037—22no—
29#11762972—22no—
30#11762967C2212yes—
31#11762947C2212yes—
32C22⋊C8×D17C2212yes—
33#11762738—21no—
34#11762735C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762726—21no—
37#11762722C2211yescharacteristic
38#11762695—21no—
39#11762683—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#63254—21no—
53C2×#63254D412yes—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×#121—22no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587626—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624D412yes—
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×#63229—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88#10587612—22no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2312yes—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×Dic68—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583D412yes—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578D412yes—
108#10587576—22no—
109#10587574—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587491—22no—
130#10587487—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63254—82no—
160#63254—82no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—41no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63229—82no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—22no—
213Dic68—82no—
214C8×D17—82no—
215#18299—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17#12012yes—
228Q8×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17#13512yes—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268D68—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—81no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3460—171no—
280#3190—172no—
281#2638—171no—
282#1612—172no—
283#1611—171no—
284#1610D1711yescharacteristic, complemented
285#1606—172no—
286#1605—171no—
287#1604—171no—
288#1516—172no—
289#1459—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#13511yescharacteristic
297C22×C17#57511yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#544—171no—
322#542—342no—
323#540—342no—
324#538—172no—
325#538—341no—
326#537C2×D1711yescharacteristic
327#535—341no—
328#532—342no—
329#529—342no—
330#525—172no—
331#525—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C4×#41—341no—
334C2×C4×D4—171no—
335#485—342no—
336#483—172no—
337#480C2×D1712yes—
338#467—342no—
339#465—342no—
340#452—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344#398C2×D1711yescharacteristic
345#397—171no—
346#397—341no—
347#395—171no—
348#394—341no—
349#393—171no—
350#387—341no—
351#385—341no—
352#381—171no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#327—172no—
356#327C2×D1712yes—
357#324—171no—
358#324C2×D1711yescharacteristic
359#323—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#300211yescharacteristic
364C2×C17#302211yescharacteristic
365C2×C17#302611yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C22×C8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#127—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—342no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121C22×D1712yes—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—172no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435#107—22no—
436#106—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—22no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#95—21no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95C22×D1711yescharacteristic
451C17#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—171no—
453C24—171no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—1362no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—1361no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4D4×D1712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—1361no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C23—22no—
534C23—172no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23C2×D4×D1711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—684no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058759812yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—42no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—682no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#120×D1711yescharacteristic
612C22C2×#1058759811yescharacteristic
613C22#1176360511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—681no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—682no—
631C2—1361no—
632C2#1453799711yescharacteristic
633C2#1453816111yescharacteristic
634C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542201C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539564C2semidirect
3. #14534709C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527791C2semidirect
6. #14527765C2semidirect
7. #14527760C2semidirect
8. #14527753C2semidirect
9. #14527337C2semidirect
10. #14527101C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
284. #1610D17semidirect
451. C17#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422012
#145395642
#145347092
#145277952
#145277912
#145277652
#145277602
#145277532
#145273372
#145271012
C17×#16102
#1829917