Finite Group Databasebeta

← #17008289

Subgroups — #17008289

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542206C211yesmaximal, characteristic
2#14539567C212yesmaximal, complemented
3#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527800C212yesmaximal, complemented
5#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527341C212yesmaximal, complemented
11C17×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763424—22no—
14#11763410—22no—
15#11763397—21no—
16#11763397C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763376—21no—
19#11763356—22no—
20#11763341—22no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C4×#63252—21no—
25#11763151—22no—
26#11763140C2212yes—
27#11763123C2212yes—
28#11763050—22no—
29#11763038—22no—
30#11762973—22no—
31#11762967C2212yes—
32#11762950C2212yes—
33#11762739C2211yescharacteristic
34#11762737—21no—
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762729C2211yescharacteristic
37#11762723—21no—
38#11762721C2211yescharacteristic
39#11762693—21no—
40#11762682—21no—
41#11762672C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D412yes—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C22×C8×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65#10587639—22no—
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D412yes—
78#10587616C2312yes—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610D412yes—
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×#63219—22no—
100#10587583—22no—
101#10587581—22no—
102#10587576—22no—
103#10587574—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C22⋊C8—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—41no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—82no—
162#63252—82no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—82no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—81no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213Dic68—82no—
214#63219—82no—
215#18299—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17#12012yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228D4×C17—44no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#13512yes—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278C8×C17—42no—
279#3460—171no—
280#3190—172no—
281#2638—171no—
282#1612—172no—
283#1611—171no—
284#1610—171no—
285#1606—172no—
286#1605—171no—
287#1604—171no—
288#1516—172no—
289#1459D1711yescharacteristic, complemented
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#544—171no—
322#542—342no—
323#540—342no—
324#538—172no—
325#538—341no—
326#537—171no—
327#535—341no—
328#532—342no—
329#529—342no—
330#525—172no—
331#525—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C4×#41—341no—
334C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
335#485—342no—
336#483—172no—
337#480—172no—
338#467—342no—
339#465—342no—
340#452—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
344#398—171no—
345#397—171no—
346#397—341no—
347#395—171no—
348#394—341no—
349#393—171no—
350#387—341no—
351#385—341no—
352#381—171no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324C2×D1711yescharacteristic
358#324C2×D1711yescharacteristic
359#323C2×D1712yes—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#300211yescharacteristic
365C2×C17#302211yescharacteristic
366C2×C17#302611yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4D6811yescharacteristic
373C23×C4D6811yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C22×C8—22no—
378C4⋊Q8—342no—
379#127—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—342no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—342no—
434C2×C42D6811yescharacteristic
435#107—342no—
436#106—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8C22×D1712yes—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C2×D6811yescharacteristic
453C24C2×D6811yescharacteristic
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1362no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—1361no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4D4×D1712yes—
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—1361no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—342no—
543C23#1058756812yes—
544C23C22×D6811yescharacteristic
545Q8—682no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550D4—44no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058759012yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22C2×#1058759011yescharacteristic
613C22#1176360911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—1362no—
632C2#1453800611yescharacteristic
633C2#1453816511yescharacteristic
634C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1459C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542206C2
hypercenter#1459D17
hypocenterC17#18299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539567C2semidirect
3. #14534701C2semidirect
4. #14527800C2semidirect
5. #14527794C2semidirect
6. #14527789C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527760C2semidirect
9. #14527755C2semidirect
10. #14527341C2semidirect
11. C17×#1459C2semidirect
289. #1459D17semidirect
451. C17#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422062
#145395672
#145347012
#145278002
#145277942
#145277892
#145277662
#145277602
#145277552
#145273412
C17×#14592
#1829917