Finite Group Databasebeta

← #17008290

Subgroups — #17008290

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542207C211yesmaximal, characteristic
2#14539570C212yesmaximal, complemented
3#14534709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527767C212yesmaximal, complemented
7#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527339C212yesmaximal, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763415—22no—
14#11763399—21no—
15#11763399C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763378—21no—
18#11763360—22no—
19#11763344—22no—
20#11763322—21no—
21#11763322C2212yes—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23#11763277—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763153—22no—
26#11763122C2212yes—
27#11763049—22no—
28#11763039—22no—
29#11762974—22no—
30#11762964C2212yes—
31#11762950C2212yes—
32C22⋊C8×D17C2212yes—
33#11762738—21no—
34#11762735C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762726—21no—
37#11762722C2211yescharacteristic
38#11762695—21no—
39#11762683—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256D412yes—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587633—22no—
68#10587632—21no—
69#10587632D412yes—
70C2×#63231—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63219—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581D412yes—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578D412yes—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587561—22no—
115#10587560—22no—
116#10587558—22no—
117C42×D17—22no—
118C17×#106—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587491—22no—
130#10587487—22no—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—82no—
149#63256—82no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186#63231—82no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—22no—
213#63219—82no—
214C8×D17—82no—
215#18299—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17#12012yes—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#13512yes—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259D68—44no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3460—171no—
280#3190—172no—
281#2638—171no—
282#1612—172no—
283#1611D1711yescharacteristic, complemented
284#1610—171no—
285#1606—172no—
286#1605—171no—
287#1604—171no—
288#1516—172no—
289#1459—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#544C2×D1711yescharacteristic
322#542—342no—
323#540—342no—
324#538—172no—
325#538—341no—
326#537—171no—
327#535—341no—
328#532—342no—
329#529—342no—
330#525—172no—
331#525—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C4×#41—341no—
334C2×C4×D4—171no—
335#485—342no—
336#483C2×D1712yes—
337#480—172no—
338#467—342no—
339#465—342no—
340#452—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344#398C2×D1711yescharacteristic
345#397—171no—
346#397—341no—
347#395—171no—
348#394—341no—
349#393—171no—
350#387—341no—
351#385—341no—
352#381—171no—
353#328—172no—
354#328C2×D1712yes—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—171no—
358#324C2×D1711yescharacteristic
359#323—172no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17#300211yescharacteristic
363C2×C17#302211yescharacteristic
364C2×C17#302611yescharacteristic
365D17—42no—
366D17—82no—
367D17—81no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C2×Q16—342no—
376C2×SD16—342no—
377C22×C8—342no—
378C4⋊Q8—22no—
379#127—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—22no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8C22×D1712yes—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418#117—21no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435#107—342no—
436#106—22no—
437#103—22no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—342no—
441C22⋊C8—172no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444#95—21no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95C22×D1711yescharacteristic
451C17#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—171no—
453C24—171no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1362no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1361no—
462C2×Q8D4×D1712yes—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—681no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—1361no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C42—22no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C23—172no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—342no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23C2×D4×D1711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550D4—684no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058760212yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—42no—
595C8—682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—681no—
604C22—682no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—682no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#120×D1711yescharacteristic
612C22C2×#1058760211yescharacteristic
613C22#1176360811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—682no—
630C2—1361no—
631C2—1362no—
632C2#1453800111yescharacteristic
633C2#1453816111yescharacteristic
634C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542207C2
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539570C2semidirect
3. #14534709C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527786C2semidirect
6. #14527767C2semidirect
7. #14527758C2semidirect
8. #14527755C2semidirect
9. #14527339C2semidirect
10. #14527101C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
283. #1611D17semidirect
451. C17#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422072
#145395702
#145347092
#145277972
#145277862
#145277672
#145277582
#145277552
#145273392
#145271012
C17×#16112
#1829917